Um tanque de paredes rígidas de 750 litros contém inicialmente água a 250^circ C e 50 % de líquido e 50 % de vapor, em volume. Uma válvula colocada no fundo do tanque é aberta e o líquido é retirado lentamente. Durante esse processo, calor é trocado, de modo que a temperatura interna permanece constante. Calcular a quantidade de calor transferido, até o instante em que a metade da massa que inicialmente se encontrava dentro do tanque, foi retirada. Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque rígido de 750 litros que contém água inicialmente a 250^circ C, com metade do volume em líquido e a outra metade em vapor. A gente precisa descobrir quanto de calor é transferido quando retiramos metade da massa inicial, mantendo a temperatura constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos (temperatura constante) e propriedades das misturas líquido-vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume do tanque para metros cúbicos, já que geralmente usamos essas unidades nos cálculos termodinâmicos:
V = 750 litros = 0,75 m^3

Passo 3

Sabemos que inicialmente metade do volume está em líquido e a outra metade em vapor:
Vlíquido = Vvapor = 0,752 = 0,375 m^3 í

Passo 4

Para prosseguir, precisamos das propriedades específicas da água a 250^circ C. Supondo que estamos trabalhando com mistura saturada, temos:
  • Volume específico do líquido, vf
  • Volume específico do vapor, vg
Esses valores normalmente são obtidos em tabelas termodinâmicas. Vamos supor que:
vf = 0,001157 m^3/kg
vg = 0,127 m^3/kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa de líquido e vapor inicialmente presentes no tanque usando a relação:
m = Vv
Para o líquido:
mf = Vfvf = 0,3750,001157 approx 324 kg
Para o vapor:
mg = Vgvg = 0,3750,127 approx 2,952 kg
A massa total inicial é:
mtotal = mf + mg approx 324 + 2,952 approx 326,952 kg

Passo 6

O exercício pede para retirar metade da massa inicial:
De
Como estamos retirando líquido, vamos considerar que toda essa massa retirada é de mf.

Passo 7

Após a retirada, a massa de líquido restante será:
mf' = mf - De
A massa de vapor permanece a mesma, já que estamos retirando apenas líquido:
mg' = mg approx 2,952 kg

Passo 8

Para manter a temperatura constante durante a retirada, o sistema precisa trocar calor com o ambiente. A quantidade de calor transferido pode ser calculada usando a variação de entalpia.
A entalpia específica da mistura é dada por:
h = (1 - x) hf + x hg
Como a temperatura está constante, podemos usar:
Q = De
Onde hf é a entalpia específica do líquido a 250^circ C.
Assumindo que:
hf = 1085 kJ/kg

Passo 9

Calculando o calor transferido:
Q = 163,476 kg times 1085 kJ/kg approx 177.196 kJ

Resposta

A quantidade de calor transferido é aproximadamente 1,77 times 10^5 kJ.

Exercícios relacionados