Um tanque de paredes rígidas de 750 litros contém inicialmente água a
e
de líquido e
de vapor, em volume. Uma válvula colocada no fundo do tanque é aberta e o líquido é retirado lentamente. Durante esse processo, calor é trocado, de modo que a temperatura interna permanece constante. Calcular a quantidade de calor transferido, até o instante em que a metade da massa que inicialmente se encontrava dentro do tanque, foi retirada. Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque rígido de 750 litros que contém água inicialmente a
, com metade do volume em líquido e a outra metade em vapor. A gente precisa descobrir quanto de calor é transferido quando retiramos metade da massa inicial, mantendo a temperatura constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos (temperatura constante) e propriedades das misturas líquido-vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume do tanque para metros cúbicos, já que geralmente usamos essas unidades nos cálculos termodinâmicos:
Passo 3
Sabemos que inicialmente metade do volume está em líquido e a outra metade em vapor:
Passo 4
Para prosseguir, precisamos das propriedades específicas da água a
. Supondo que estamos trabalhando com mistura saturada, temos:
- Volume específico do líquido,
- Volume específico do vapor,
Esses valores normalmente são obtidos em tabelas termodinâmicas. Vamos supor que:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa de líquido e vapor inicialmente presentes no tanque usando a relação:
Para o líquido:
Para o vapor:
A massa total inicial é:
Passo 6
O exercício pede para retirar metade da massa inicial:
Como estamos retirando líquido, vamos considerar que toda essa massa retirada é de
.
Passo 7
Após a retirada, a massa de líquido restante será:
A massa de vapor permanece a mesma, já que estamos retirando apenas líquido:
Passo 8
Para manter a temperatura constante durante a retirada, o sistema precisa trocar calor com o ambiente. A quantidade de calor transferido pode ser calculada usando a variação de entalpia.
A entalpia específica da mistura é dada por:
Como a temperatura está constante, podemos usar:
Onde
é a entalpia específica do líquido a
.
Assumindo que:
Passo 9
Calculando o calor transferido:
Resposta
A quantidade de calor transferido é aproximadamente
.