Em uma turbina que opera em regime permanente, vapor dágua entra a 120 bars,
e vazão volumétrica de
do fluxo de massa que entrou na turbina, sai num ponto intermediário dela, a 10 bars,
e com velocidade de
. O restante do fluxo de massa que entrou, sai em outro ponto da turbina, com 0,06 bars, título de
e velocidade de
. Determine os diâmetros dos dutos de saída, em m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma turbina operando em regime permanente com vapor d’água entrando e saindo por dois dutos diferentes. A gente vai precisar usar princípios de conservação de massa e energia, além de algumas fórmulas de vazão e área de dutos. Basicamente, vamos descobrir os diâmetros dos dutos de saída com as informações dadas sobre pressões, temperaturas, vazões e velocidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a conservação de massa. Isso significa que a massa que entra na turbina deve ser igual à soma das massas que saem por cada duto. Vamos chamar a massa que entra de $ \dot{m}_{in} $, a que sai pelo primeiro ponto de $ \dot{m}_1 $, e a que sai pelo segundo ponto de $ \dot{m}_2 $.
Passo 3
Dado que 22% da massa que entra sai pelo primeiro ponto, podemos escrever:
E o restante, que é 78%, sai pelo segundo ponto:
Passo 4
Agora, sabemos que a vazão volumétrica total é de $ 460 , m^3/min $. Vamos converter para m³/s para facilitar os cálculos:
Passo 5
A massa pode ser relacionada à vazão volumétrica pela densidade ($ \rho $):
Vamos precisar calcular a densidade do vapor na entrada e nos pontos de saída usando as tabelas de vapor ou a equação de estado apropriada para água a cada condição de pressão e temperatura.
Passo 6
Vamos assumir que já temos as densidades ($ \rho $) nos diferentes pontos:
- Entrada: $ \rho_{in} $
- Ponto 1: $ \rho_1 $
- Ponto 2: $ \rho_2 $
Com isso, podemos calcular as massas:
Passo 7
Agora, para descobrir os diâmetros dos dutos de saída, usamos a relação entre a vazão volumétrica, a área do duto e a velocidade do fluido:
Onde $ A $ é a área e $ v $ é a velocidade.
Então, a área $ A $ do duto pode ser encontrada por:
Passo 8
Como $ A = \frac{\pi D^2}{4} $, podemos resolver para o diâmetro $ D $:
Passo 9
Vamos calcular os diâmetros para cada duto:
Para o primeiro ponto:
Para o segundo ponto:
Passo 10
Depois de calcular $ \rho_{in} $, $ \rho_1 $, e $ \rho_2 $ com base nas condições dadas, substituímos esses valores nas equações acima para encontrar $ D_1 $ e $ D_2 $.
Resposta
Após realizar os cálculos com as densidades apropriadas, os diâmetros dos dutos de saída são: