Se a taxa de juros nominal é de 8 \% e a taxa de inflação é de 3 \%, então a taxa de juros real é:
a) -5 \%
b) 1,67 \%
c) 5 \%
d) 11 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Taxa de juros nominal: \,8\%.
  • Taxa de inflação: \,3\%.
A pergunta é: qual é a taxa de juros real? O enunciado oferece alternativas:
a) -5\%
b) 1,67\%
c) 5\%
d) 11\%

Passo 2

Conceito e fórmula exata (fórmula de Fisher). A taxa de juros real é a taxa que mede o ganho de poder de compra depois de descontar a inflação. Se \,r_{\text{nom}} é a taxa nominal e \,\pi a inflação (ambas em forma decimal), a relação exata é:
1+r_{\text{nom}}=(1+r_{\text{real}})(1+\pi).
Essa fórmula vem da ideia de que aplicar a taxa nominal e depois descontar a inflação deve ser equivalente a aplicar a taxa real sobre o poder de compra. Isolando r_{\text{real}} obtemos:
r_{\text{real}}=\frac{1+r_{\text{nom}}}{1+\pi}-1.
Aqui:
  • r_{\text{nom}} é a taxa nominal em decimal (por exemplo \,8\% = 0,08),
  • \pi é a taxa de inflação em decimal (por exemplo \,3\% = 0,03),
  • r_{\text{real}} é a taxa real em decimal.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula usando os valores do enunciado. Primeiro converte-se porcentagens para decimais:
r_{\text{nom}}=0,08,\qquad \pi=0,03.
Substituindo na fórmula:
r_{\text{real}}=\frac{1+0,08}{1+0,03}-1=\frac{1,08}{1,03}-1.

Passo 4

Cálculo numérico detalhado. Note que
\frac{1,08}{1,03}=\frac{108}{103}=1+\frac{5}{103}.
Agora calculamos \dfrac{5}{103}. Uma aproximação decimal:
\frac{5}{103}\approx 0,048543689\ldots
Logo
r_{\text{real}}=1+\frac{5}{103}-1=\frac{5}{103}\approx 0,048543689\ldots
Convertendo para porcentagem:
r_{\text{real}}\approx 4,8543689\%\approx 4,85\%.

Passo 5

Comparação com métodos aproximados e com as alternativas. Uma aproximação frequentemente usada é subtrair inflação da nominal:
r_{\text{real}}\approx r_{\text{nom}}-\pi=8\%-3\%=5\%.
Essa aproximação é boa quando as taxas são pequenas; dá 5\%, que é muito próximo do valor exato \approx 4,85\%. Das alternativas dadas, a que melhor corresponde ao valor correto é a alternativa c) 5\%.

Resposta

c) 5\%

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