Têm-se cinco esferas idênticas, numeradas de 1 a 5. As esferas 1 e 5 estão carregadas eletricamente com carga Q, enquanto 2,3 e 4 estão neutras. São colocados em contato, um par de cada vez, 1 com 2, depois 2 com 3, depois 3 com 4 e , por último, 4 com 5 .
Terminado esse processo, qual é a carga de cada uma das esferas?

Passo 1

Beleza, a questão é sobre cinco esferas idênticas numeradas de 1 a 5. No começo, a 1 e a 5 têm carga cada, e as 2, 3 e 4 estão neutras. A gente vai colocá-las em contato, sempre duas de cada vez, na ordem: (1 com 2), depois (2 com 3), (3 com 4) e, por fim, (4 com 5). No fim, queremos saber quanto de carga ficou em cada esfera.
Conteúdo: eletrostática básica — conservação de carga e igualização de carga em condutores idênticos em contato. Para resolver, precisamos aplicar que, quando duas esferas idênticas tocam, a carga total se repartilha igualmente entre elas.

Passo 2

Contato entre esferas 1 e 2:
  • Antes do contato:
    qtotal = q1 + q2 = Q + 0 = Q, boxedq1 = q2 = Q2.
  • Teoria usada: condutores idênticos em contato compartilham a carga total igualmente, pois ficam no mesmo potencial.
  • Carga total:
  • Cada uma fica com metade:
Esferas 3, 4 e 5 continuam com .

Passo 3

Contato entre esferas 2 e 3:
  • Antes do contato:
    qtotal = Q2 + 0 = Q2, boxedq2 = q3 = 12,Q2 = Q4.
  • Carga total:
  • Cada uma fica com metade dessa carga:
Agora temos .

Passo 4

Contato entre esferas 3 e 4:
  • Antes do contato:
    qtotal = Q4 + 0 = Q4, boxedq3 = q4 = 12,Q4 = Q8.
  • Carga total:
  • Cada uma fica com metade:
Agora: .

Passo 5

Contato entre esferas 4 e 5:
  • Antes do contato:
    qtotal = Q8 + Q = Q8 + 8Q8 = 9Q8, boxedq4 = q5 = 12,9Q8 = 9Q16.
  • Carga total:
  • Cada uma fica com metade:

Resposta

q₁ = Q/2
q₂ = Q/4
q₃ = Q/8
q₄ = 9Q/16
q₅ = 9Q/16

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