Têm-se cinco esferas idênticas, numeradas de 1 a 5. As esferas 1 e 5 estão carregadas eletricamente com carga
, enquanto 2,3 e 4 estão neutras. São colocados em contato, um par de cada vez,
, depois 2 com 3, depois 3 com 4 e , por último, 4 com 5 .
Terminado esse processo, qual é a carga de cada uma das esferas?
Passo 1
Beleza, a questão é sobre cinco esferas idênticas numeradas de 1 a 5. No começo, a 1 e a 5 têm carga
cada, e as 2, 3 e 4 estão neutras. A gente vai colocá-las em contato, sempre duas de cada vez, na ordem: (1 com 2), depois (2 com 3), (3 com 4) e, por fim, (4 com 5). No fim, queremos saber quanto de carga ficou em cada esfera.
Conteúdo: eletrostática básica — conservação de carga e igualização de carga em condutores idênticos em contato. Para resolver, precisamos aplicar que, quando duas esferas idênticas tocam, a carga total se repartilha igualmente entre elas.
Conteúdo: eletrostática básica — conservação de carga e igualização de carga em condutores idênticos em contato. Para resolver, precisamos aplicar que, quando duas esferas idênticas tocam, a carga total se repartilha igualmente entre elas.
Passo 2
Contato entre esferas 1 e 2:
- Antes do contato:
, . - Teoria usada: condutores idênticos em contato compartilham a carga total igualmente, pois ficam no mesmo potencial.
- Carga total:
- Cada uma fica com metade:
Esferas 3, 4 e 5 continuam com
.
Passo 3
Contato entre esferas 2 e 3:
- Antes do contato:
, . - Carga total:
- Cada uma fica com metade dessa carga:
Agora temos
.
Passo 4
Contato entre esferas 3 e 4:
- Antes do contato:
, . - Carga total:
- Cada uma fica com metade:
Agora:
.
Passo 5
Contato entre esferas 4 e 5:
- Antes do contato:
, . - Carga total:
- Cada uma fica com metade:
Resposta
q₁ = Q/2
q₂ = Q/4
q₃ = Q/8
q₄ = 9Q/16
q₅ = 9Q/16
q₂ = Q/4
q₃ = Q/8
q₄ = 9Q/16
q₅ = 9Q/16