Temos um gerador síncrono trifásico de
, seis pólos, ligado em Y possui uma reatância síncrona de
fase e uma resistência de armadura de
fase . Considere que as perdas por atrito e ventilação totalizam 2.5 kW . Inicialmente, a corrente de excitação é mantida constante de tal forma a obter tensão nominal em vazio.
Apresente o diagrama fasorial e determine o rendimento e a regulação do gerador quando atendendo uma carga com corrente nominal e fator de potência 0.8 at;
Apresente o diagrama fasorial e determine o rendimento e a regulação do gerador quando atendendo uma carga com corrente nominal e fator de potência 0.8 at;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- Apresentar o diagrama fasorial do gerador quando está fornecendo a carga com corrente nominal e fator de potência
atrasado. - Determinar o rendimento (eficiência) e a regulação de tensão do gerador nessa condição.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Potência aparente nominal:
. - Tensão de linha nominal:
. - Conexão em Y (estrela).
- Corrente de excitação fixa de modo que a tensão em vazio seja a nominal.
- Reatância síncrona por fase:
. - Resistência de armadura por fase:
. - Frequência
e número de polos (informação extra: sincronismo), mas isso não é necessário para os cálculos pedidos. - Perdas por atrito e ventilação (perdas mecânicas):
. - A carga é a corrente nominal, com fator de potência
atrasado (lagging).
O que vou determinar a seguir:
- Valores numéricos de tensão fase, corrente de linha/fase, phasors
, , , e desenhar (descrever) o diagrama fasorial. - A regulação de tensão definida como
, onde é a tensão em vazio (com a excitação dada) e é a tensão terminal com carga. - O rendimento
, com sendo a potência real entregue à carga e sendo a potência mecânica fornecida pelo motor primário (soma da potência útil mais perdas consideradas).
Passo 2
Converter tensões e correntes nominais para valores por fase (porque o gerador está ligado em Y).
Fórmula: em ligação Y, a tensão de fase é
.
A corrente de linha (igual à corrente de fase em Y) a partir de
e
é dada por
Substituindo:
Explicação rápida (didática):
é potência aparente total em três fases; dividir por
dá a corrente de linha quando o sistema está equilibrado.
Passo 3
Determinar o ângulo de corrente para fator de potência
atrasado.
Fórmula: o ângulo entre tensão e corrente é
.
“ATRASADO” significa que a corrente está atrasada em relação à tensão; portanto, em notação fasorial:
- Se tomar a tensão terminal fase
como referência, então
Passo 4
Escrever a relação fasorial básica do gerador síncrono e explicar as variáveis.
Fórmula fundamental por fase (forma usuais de engenharia):
Explicação:
é a f.e.m. induzida por fase (aquela criada pela excitação);
é a tensão terminal de fase;
é a corrente de armadura por fase;
e
são, respectivamente, a resistência de armadura e a reatância síncrona por fase. O produto
é a queda de tensão interna na armadura. Para um gerador com excitação mantida constante em vazio,
tem magnitude igual à tensão de vazio nominal obtida antes da carga, ou seja
.
Portanto, com excitação fixa:
Agora calculamos
. Para isso é útil escrever
em coordenadas retangulares.
Primeiro, componentes de
:
Multiplicando por
:
Faço a multiplicação passo a passo:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
Logo
Magnitude desse vetor (útil para o diagrama):
e sua fase é
Observação didática: o produto
tem magnitude próxima à corrente vezes a impedância e tem um ângulo que é a soma do ângulo de
com o ângulo de
.
Passo 5
Calcular a tensão terminal por fase com carga usando
.
Substituindo em retangular (tendo
):
Magnitude e ângulo:
Interpretação: com a excitação fixada para fornecer
em vazio, ao aplicar a carga a tensão terminal por fase caiu para
(queda devida à queda interna
).
Passo 6
Descrever o diagrama fasorial (posição relativa e valores numéricos) — isto substitui o desenho físico:
- Eixo de referência:
. - Queda interna:
(apontando no primeiro quadrante). - Tensão terminal:
(apontando ligeiramente abaixo do eixo real). - Corrente:
está atrasada em em relação a , logo
Resumo numérico dos fasores (por fase):
Explicação didática do desenho mental: desenhe
para a direita; a partir da ponta de
subtraia o vetor
(vetor para cima e à direita), a ponta resultante é
(um pouco para baixo da horizontal); a corrente está bastante atrasada em relação a
porque o pf é atrasado.
Passo 7
Calcular a regulação de tensão.
Definição usada (padrão para alternadores, com excitação mantida constante):
onde
(tensão de vazio por fase com a excitação dada) e
(tensão por fase com carga).
Calculando:
Comentário prático: isto significa que, com a excitação fixa, a tensão por fase cai cerca de
quando a carga nominal com pf
atrasado é aplicada.
Passo 8
Calcular o rendimento (eficiência) do gerador.
Potência ativa entregue à carga:
Perdas na armadura (perdas ôhmicas do estator), por fase e total:
Perdas mecânicas fornecidas:
Assumindo que não há outras perdas fornecidas (perdas em excitação, perdas no ferro não indicadas), a potência mecânica fornecida pelo eixo do gerador é a soma:
Portanto o rendimento:
Comentário didático: eficiência aqui é a fração da potência mecânica que aparece como potência útil elétrica na carga; as perdas óhmicas aquecem o estator e as perdas mecânicas vêm do atrito/ventilação.
Passo 9
Resumo numérico final (valores arredondados com três dígitos significativos quando apropriado) que serão colocados na seção de resposta:
- Diagrama fasorial descrito no Passo 6 (vetores e ângulos).
- Regulação:
. - Rendimento (eficiência):
.
Resposta
Rendimento
Regulação de tensão
Regulação de tensão