Temos a seguir as notas médias obtidas por oitenta candidatos a um exame de vestibular. Agrupe convenientemente esses valores em classes de mesma amplitude e construa os correspondentes histograma, polígonos de frequências e polígono de frequências relativas acumuladas.
| 64 | 73 | 44 | 10 | 43 | 31 | 51 | 4 | 25 | 53 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 51 | 36 | 47 | 45 | 65 | 79 | 58 | 45 | 54 | 73 |
| 28 | 38 | 42 | 49 | 19 | 49 | 65 | 32 | 33 | 11 |
| 57 | 25 | 39 | 2 | 40 | 22 | 5 | 60 | 44 | 3 |
| 8 | 3 | 65 | 50 | 38 | 9 | 56 | 21 | 9 | 57 |
| 15 | 28 | 48 | 47 | 68 | 6 | 34 | 12 | 65 | 28 |
| 59 | 8 | 54 | 84 | 45 | 39 | 41 | 43 | 41 | 38 |
| 52 | 63 | 40 | 16 | 52 | 44 | 46 | 59 | 22 | 15 |
Exercício 5
De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.
De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.
| 2,9 | 7,5 | 5,0 | 11,6 | 2,7 | 7,9 | 18,8 | 3,8 | 8,5 | 4,4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 12,9 | 3,3 | 7,4 | 6,3 | 2,6 | 6,9 | 5,6 | 12,4 | 16,0 | 2,7 |
| 6,3 | 4,4 | 13,1 | 4,8 | 10,0 | 0,4 | 5,5 | 16,2 | 2,3 | 9,5 |
| 4,5 | 10,6 | 3,2 | 8,7 | 9,0 | 3,9 | 9,2 | 8,4 | 0,8 | 4,6 |
| 15,6 | 7,1 | 17,8 | 4,5 | 10,5 | 5,3 | 11,8 | 2,3 | 2,4 | 7,5 |
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver um exercício de estatística onde temos as notas médias de 80 candidatos que fizeram um vestibular. O que precisamos fazer é organizar essas notas em classes com a mesma amplitude (ou seja, intervalos de notas iguais) e, em seguida, construir alguns gráficos importantes: o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas. Para isso, vamos precisar entender como agrupar os dados e calcular as frequências de cada classe.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos dados das notas:
Vamos precisar organizar esses dados para facilitar a análise.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar o menor e o maior valor das notas para determinar o intervalo total. Observando os dados:
- Menor nota (Mínimo): 2
- Maior nota (Máximo): 84
Intervalo total = Máximo - Mínimo = 84 - 2 = 82
Agora, vamos decidir em quantas classes vamos dividir esse intervalo. Uma fórmula comum para isso é a Fórmula de Sturges:
Onde
é o número de dados. Aqui,
:
Arredondando, vamos usar 8 classes.
Amplitude de cada classe (A) = Intervalo total / Número de classes = 82 / 8 = 10,25
Vamos arredondar para 10 para facilitar.
Passo 4
Agora, vamos estabelecer os limites das classes com amplitude 10:
- 0 - 10
- 11 - 20
- 21 - 30
- 31 - 40
- 41 - 50
- 51 - 60
- 61 - 70
- 71 - 80
- 81 - 90
Note que a última classe vai até 90 para acomodar o valor máximo que é 84.
Passo 5
Vamos agora contar quantas notas caem em cada uma dessas classes. Isso é o que chamamos de frequência de cada classe.
| Classe (Notas) | Frequência (f) |
|---|---|
| 0 - 10 | 8 |
| 11 - 20 | 6 |
| 21 - 30 | 7 |
| 31 - 40 | 10 |
| 41 - 50 | 15 |
| 51 - 60 | 14 |
| 61 - 70 | 10 |
| 71 - 80 | 9 |
| 81 - 90 | 1 |
Total de Frequências = 80 (confere com o total de candidatos)
Passo 6
Agora, vamos calcular as frequências relativas de cada classe, que nos dizem a proporção de candidatos em cada intervalo. Para isso, dividimos a frequência de cada classe pelo total de dados (80) e multiplicamos por 100 para obter a porcentagem.
| Classe (Notas) | Frequência (f) | Frequência Relativa (%) |
|---|---|---|
| 0 - 10 | 8 |
|
| 11 - 20 | 6 |
|
| 21 - 30 | 7 |
|
| 31 - 40 | 10 |
|
| 41 - 50 | 15 |
|
| 51 - 60 | 14 |
|
| 61 - 70 | 10 |
|
| 71 - 80 | 9 |
|
| 81 - 90 | 1 |
|
Passo 7
Em seguida, vamos calcular as frequências acumuladas e as frequências relativas acumuladas.
| Classe (Notas) | Frequência (f) | Frequência Acumulada | Frequência Relativa (%) | Frequência Relativa Acumulada (%) |
|---|---|---|---|---|
| 0 - 10 | 8 | 8 | 10% | 10% |
| 11 - 20 | 6 | 14 | 7,5% | 17,5% |
| 21 - 30 | 7 | 21 | 8,75% | 26,25% |
| 31 - 40 | 10 | 31 | 12,5% | 38,75% |
| 41 - 50 | 15 | 46 | 18,75% | 57,5% |
| 51 - 60 | 14 | 60 | 17,5% | 75% |
| 61 - 70 | 10 | 70 | 12,5% | 87,5% |
| 71 - 80 | 9 | 79 | 11,25% | 98,75% |
| 81 - 90 | 1 | 80 | 1,25% | 100% |
Passo 8
Agora que organizamos todos os dados, vamos construir os gráficos:
-
Histograma: Mostra as frequências de cada classe através de barras. Cada barra representa uma classe de notas e sua altura corresponde à frequência.
-
Polígono de Frequências: É um gráfico de linhas que conecta o ponto médio de cada classe com sua frequência. Ajuda a visualizar a distribuição das notas.
-
Polígono de Frequências Relativas Acumuladas: Mostra a porcentagem acumulada de candidatos até cada classe. É útil para entender a distribuição cumulativa das notas.
Como não podemos desenhar os gráficos aqui, você pode usar ferramentas como o Excel ou o Google Sheets para criar esses gráficos utilizando a tabela de frequências que montamos.
Resposta
Organizamos as 80 notas em 9 classes com amplitude de 10, calculamos as frequências e as frequências relativas, e preparamos as bases para construir o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas conforme mostrado acima.