Como a temperatura afeta a concentração de vacâncias em um sólido?
Passo 1
O enunciado pergunta como a temperatura afeta a concentração de vacâncias em um sólido. O conteúdo envolve defeitos pontuais em cristais e termodinâmica estatística. Para resolver, vamos usar o conceito de energia livre de formação de vacâncias e a estatística de Boltzmann para obter a relação entre concentração de vacâncias e temperatura.
Passo 2
Em equilíbrio, a formação de cada vacância custa uma energia livre
, dada por
onde
é a entalpia de formação da vacância e
é a entropia de formação. A probabilidade de criar uma vacância obedece à estatística de Boltzmann, logo a fração de sítios vacantes
satisfaz
sendo
a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta.
Passo 3
Substituindo
na expressão acima, obtemos a lei de Arrhenius para vacâncias:
Frequentemente definimos a constante pré-exponencial
e a energia de ativação
, resultando em
Passo 4
Para dar ideia numérica, tipicamente em metais
. Em temperatura ambiente
K),
já próximo ao ponto de fusão (
chega-se a
Passo 5
Como
cresce muito rápido ao aumentar
, a concentração de vacâncias também cresce exponencialmente com a temperatura. Pequenas elevações de
resultam em aumentos significativos de
, o que influencia propriedades como difusão e deformação plástica do sólido.
Resposta
A concentração de vacâncias aumenta exponencialmente com a temperatura, segundo
de modo que, quanto maior
, maior é
.