A temperatura de uma amostra de \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}(\mathrm{MM}=28 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), de volume 20 L em 5 kPa , aumenta de 20^{\circ} \mathrm{C} até 400^{\circ} \mathrm{C} mantendo-se o volume constante. Qual a variação de entropia do N_{2(g)} ?
Dado: \mathrm{C}_{\mathrm{v}, \mathrm{m}}=\frac{3 R}{2} . \quad(\mathbf{R}: \Delta \mathbf{S}=\mathbf{+ 0 , 7 0 9 5} \mathrm{J} / \mathbf{K})

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de uma amostra de N_{2(g)} que sofre aquecimento de T_{1}=20^{\circ}C até T_{2}=400^{\circ}C a volume constante. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais: para volume constante, a variação de entropia é dada por
\Delta S = n\,C_{V,m}\,\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr)
e precisamos primeiro determinar o número de mols n pela equação de estado
n = \frac{pV}{R\,T_{1}}.

Passo 2

Converter as grandezas para o SI e calcular n:
p = 5\,\text{kPa}=5{,}0\times10^{3}\,\text{Pa},\quad V = 20\,\text{L}=2{,}0\times10^{-2}\,\text{m}^{3},\quad T_{1} = 20^{\circ}C = 293\,\text{K}.
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n = \frac{5{,}0\times10^{3}\times2{,}0\times10^{-2}}{8{,}314\times293} \approx 0{,}04105\text{ mol}.

Passo 3

Calcular a razão de temperaturas em Kelvin:
T_{2} = 400^{\circ}C = 673\,\text{K}, \qquad \ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr) = \ln\!\bigl(\tfrac{673}{293}\bigr) \approx 0{,}8318.

Passo 4

Para N_{2} diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante é
C_{V,m} = \tfrac{5}{2}R = \tfrac{5}{2}\times8{,}314 = 20{,}785\;\text{J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}.
Substituindo em
\Delta S = n\,C_{V,m}\,\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr)
obtém-se
\Delta S \approx 0{,}04105 \times 20{,}785 \times 0{,}8318 \approx 0{,}7095\;\text{J\cdotK}^{-1}.

Resposta

\Delta S = +0,7095\;\text{J\cdotK}^{-1}

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