A temperatura média de uma região oscila ao longo do dia de acordo com a função
onde t é o tempo em horas (com
às 6h da manhã) e
é a temperatura em graus Celsius. Determine:
d) a temperatura máxima atingida.
d) a temperatura máxima atingida.
Passo 1
O enunciado nos dá a função da temperatura média ao longo do dia
onde
é o tempo em horas e
corresponde às 6h da manhã. A pergunta é: determinar a temperatura máxima atingida.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função está na forma
. - O termo constante é
. - A amplitude multiplicando o cosseno é
. - O argumento do cosseno é
.
Passo 2
Entendendo como obter o máximo de uma função do tipo
.
Uma propriedade básica da função cosseno é que para todo argumento vale
Isso significa que, se tivermos uma função da forma
, seus valores possíveis estão entre
e
. Ou seja:
- valor máximo é
, - valor mínimo é
.
Aplicando isso à nossa função, identifique
e
. Então o máximo possível de
é
Passo 3
Calcule o valor numérico do máximo.
Substituindo:
A unidade é graus Celsius, portanto o máximo é
.
Também vale notar (apenas como comentário útil para a prova) quando isso ocorre: o cosseno atinge
quando o argumento é
com
. Assim,
O menor
é
, que corresponde às 6h da manhã; e o próximo máximo aparece em
(6h do dia seguinte).