Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100º C, o diâmetro aumenta de 0,18%. Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda. A resposta é 1,8×10^−5 /C°.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que quando a temperatura de uma moeda de cobre aumenta 100°C, o diâmetro dela aumenta 0,18%. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação linear dessa moeda. Para isso, vamos precisar entender como a dilatação linear funciona e aplicar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação linear é a mudança no comprimento de um objeto devido à variação de temperatura. A fórmula para a dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação do comprimento (ou diâmetro, no caso). -
é o comprimento inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso caso, como estamos lidando com porcentagem de aumento, podemos reorganizar a fórmula para encontrar
. Vamos considerar que a variação relativa do diâmetro é 0,18%, ou seja,
.
Então, podemos reescrever a fórmula assim:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear da moeda de cobre é
.