Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100º C, o diâmetro aumenta de 0,18%. Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda. A resposta é 1,8×10^−5 /C°.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala que quando a temperatura de uma moeda de cobre aumenta 100°C, o diâmetro dela aumenta 0,18%. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação linear dessa moeda. Para isso, vamos precisar entender como a dilatação linear funciona e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação linear é a mudança no comprimento de um objeto devido à variação de temperatura. A fórmula para a dilatação linear é:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento (ou diâmetro, no caso).
  • L0 é o comprimento inicial.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso, como estamos lidando com porcentagem de aumento, podemos reorganizar a fórmula para encontrar alpha. Vamos considerar que a variação relativa do diâmetro é 0,18%, ou seja, De.
Então, podemos reescrever a fórmula assim:
De

Passo 4

Agora, isolamos alpha:
alpha = De
Substituindo os valores que temos:
alpha = 0,0018100,°C

Passo 5

Fazendo a conta:
alpha = 1,8 times 10^-5,°C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da moeda de cobre é 1,8 times 10^-5,°C^-1.

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