O tempo, em horas, necessário para que um produto bioquímico atue é apresentado abaixo através de uma amostra:
0,21
2,71
2,12
2,81
3,30
0,15
0,54
3,12
0,80
1,76
1,14
0,16
0,31
0,91
0,18
0,04
1,16
2,16
1,48
0,63
(a) Calcule a média e a mediana usando os dados brutos. (1.0 ponto)
(b) Calcule a variância amostral e o desvio padrão amostral usando os dados brutos. (1.0 ponto)
(c) Construa uma tabela de distribuição de frequência com amplitude para cada intervalo de 0,5 horas, começando do zero. (1.0 ponto)
(d) Calcule a média e a mediana usando dos dados da tabela de distribuição de frequência construída no item (c). (1.0 ponto)
(e) Calcule a variância amostral e o desvio padrão amostral usando dos dados da tabela de distribuição de frequência construída no item (c). (1.0 ponto)
(f) Construa um gráfico adequado para a tabela de distribuição de frequência construída no item (c). (1.0 ponto)
| 0,21 | 2,71 | 2,12 | 2,81 | 3,30 | 0,15 | 0,54 | 3,12 | 0,80 | 1,76 |
| 1,14 | 0,16 | 0,31 | 0,91 | 0,18 | 0,04 | 1,16 | 2,16 | 1,48 | 0,63 |
(b) Calcule a variância amostral e o desvio padrão amostral usando os dados brutos. (1.0 ponto)
(c) Construa uma tabela de distribuição de frequência com amplitude para cada intervalo de 0,5 horas, começando do zero. (1.0 ponto)
(d) Calcule a média e a mediana usando dos dados da tabela de distribuição de frequência construída no item (c). (1.0 ponto)
(e) Calcule a variância amostral e o desvio padrão amostral usando dos dados da tabela de distribuição de frequência construída no item (c). (1.0 ponto)
(f) Construa um gráfico adequado para a tabela de distribuição de frequência construída no item (c). (1.0 ponto)
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumo da parada: temos 20 tempos (em horas) de um produto bioquímico e queremos trabalhar com estatística descritiva – média, mediana, variância, desvio padrão – primeiro usando os dados brutos e depois uma tabela de frequência com classes de amplitude 0,5 h (de 0 até pelo menos 3,5 h). Além disso, vamos aprender como montar essa tabela e desenhar um gráfico (histograma). Vamos precisar de:
• Fórmulas de média e mediana (simples e agrupadas)
• Fórmula da variância amostral e desvio padrão
• Noções de classes, frequências, pontos médios e interpolação para mediana em dados agrupados
• Como montar um histograma
• Fórmulas de média e mediana (simples e agrupadas)
• Fórmula da variância amostral e desvio padrão
• Noções de classes, frequências, pontos médios e interpolação para mediana em dados agrupados
• Como montar um histograma
Passo 2
Calcular a média dos dados brutos.
Teoria: a média aritmética é
Teoria: a média aritmética é
Somando os 20 valores dá
. Como
:
Passo 3
Calcular a mediana dos dados brutos.
Teoria: para par, a mediana é a média dos elementos de posição
e
na lista ordenada.
Lista ordenada (20 valores):
0,04; 0,15; 0,16; 0,18; 0,21; 0,31; 0,54; 0,63; 0,80; 0,91; 1,14; …
As posições 10 e 11 são 0,91 e 1,14, então
Teoria: para
Lista ordenada (20 valores):
0,04; 0,15; 0,16; 0,18; 0,21; 0,31; 0,54; 0,63; 0,80; 0,91; 1,14; …
As posições 10 e 11 são 0,91 e 1,14, então
Passo 4
Calcular variância e desvio padrão amostral dos dados brutos.
Teoria:
Teoria:
Computando
, temos
Passo 5
Construir a tabela de distribuição de frequência (amplitude 0,5 h, de 0 a 3,5).
Teoria: classes , frequência absoluta
e ponto médio
.
Teoria: classes
Lista de classe,
e
:
• [0,0,5): ,
• [0,5,1,0): ,
• [1,0,1,5): ,
• [1,5,2,0): ,
• [2,0,2,5): ,
• [2,5,3,0): ,
• [3,0,3,5): ,
Total .
• [0,0,5):
• [0,5,1,0):
• [1,0,1,5):
• [1,5,2,0):
• [2,0,2,5):
• [2,5,3,0):
• [3,0,3,5):
Total
Passo 6
Calcular média e mediana usando a tabela.
– Média agrupada:
– Média agrupada:
– Mediana agrupada (interpolação):
onde a “classe mediana” é a segunda
(cumulativa até ali é 6 e
), então
Passo 7
Variância e desvio padrão pela tabela.
Teoria:
Teoria:
Calculando
,
Passo 8
Construir o gráfico adequado:
Como a variável é contínua e temos classes, o jeito é um histograma com abas de largura 0,5 h e alturas proporcionais às frequências ( ).
Como a variável é contínua e temos classes, o jeito é um histograma com abas de largura 0,5 h e alturas proporcionais às frequências (
Resposta
a) Média (brutos) = 1,2845 h; Mediana (brutos) = 1,025 h
b) Variância amostral (brutos) ≈ 1,1752 h²; Desvio padrão ≈ 1,084 h
c) Tabela de frequência (classes de 0,5 h):
[0,0,5):6; [0,5,1,0):4; [1,0,1,5):3; [1,5,2,0):1; [2,0,2,5):2; [2,5,3,0):2; [3,0,3,5):2
d) Média (agrupada) = 1,325 h; Mediana (agrupada) = 1,0 h
e) Variância (agrupada) ≈ 1,1399 h²; Desvio padrão ≈ 1,068 h
f) Gráfico: histograma com classes de 0,5 h e alturas iguais a .
b) Variância amostral (brutos) ≈ 1,1752 h²; Desvio padrão ≈ 1,084 h
c) Tabela de frequência (classes de 0,5 h):
[0,0,5):6; [0,5,1,0):4; [1,0,1,5):3; [1,5,2,0):1; [2,0,2,5):2; [2,5,3,0):2; [3,0,3,5):2
d) Média (agrupada) = 1,325 h; Mediana (agrupada) = 1,0 h
e) Variância (agrupada) ≈ 1,1399 h²; Desvio padrão ≈ 1,068 h
f) Gráfico: histograma com classes de 0,5 h e alturas iguais a