O tempo necessário para um atleta completar uma corrida segue uma distribuição normal com média de 50 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Determine a probabilidade de que o atleta complete a corrida em menos de 45 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde o tempo que um atleta leva pra completar uma corrida segue uma distribuição normal, ou seja, uma “curvinha” bem conhecida na estatística. A média desse tempo é de 50 minutos e o desvio padrão é de 5 minutos. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade desse atleta terminar a corrida em menos de 45 minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa distribuição normal. Ela nos ajuda a saber como os dados (neste caso, os tempos) estão distribuídos ao redor da média. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados variam em relação à média.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar o conceito de escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula pra calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade (45 minutos), -
é a média (50 minutos), -
é o desvio padrão (5 minutos).
Passo 4
Vamos calcular o z:
Então, o nosso escore z é -1.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos dá a área sob a curva à esquerda do valor z.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, descobrimos que a probabilidade de
é aproximadamente 0,1587.
Resposta
A probabilidade de o atleta completar a corrida em menos de 45 minutos é de aproximadamente 15,87%.