O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com o modelo Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos) tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
Cessar em até 10 minutos?
Passo 1
O enunciado informa que o tempo de ação X do medicamento segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [5,15] minutos. Precisamos calcular a probabilidade de a dor cessar em até 10 minutos, isto é,
P(X \le 10).
Passo 2
Para uma variável aleatória X \sim \mathrm{Uniforme}(a,b), a função densidade de probabilidade é
f(x) = \frac{1}{b - a},\quad a \le x \le b,
e a função de distribuição acumulada (CDF) é
F(x) = P(X \le x) = \begin{cases} 0, & x < a,\\[6pt] \displaystyle\frac{x - a}{b - a}, & a \le x \le b,\\[6pt] 1, & x > b. \end{cases}]
Passo 3
No nosso caso, a = 5 e b = 15. Logo, para x entre 5 e 15 vale