O que é tempo de subida?

Passo 1

Beleza, a questão pergunta “o que é tempo de subida?”. Isso faz parte de Resposta no Tempo (Time‐Domain Specifications) em sistemas de controle. Para responder, a gente vai precisar saber:
  1. O que é resposta ao degrau (step response) de um sistema;
  2. Como a gente mede instantes em que a saída atinge certa fração do valor final;
  3. A definição formal do tempo de subida.

Passo 2

Primeiro, lembra do que é resposta ao degrau: é a curva que representa a saída do sistema quando a entrada é um degrau unitário (vai de 0 para 1 instantaneamente em ). Esse é o cenário mais comum para analisar desempenho no domínio do tempo.

Passo 3

Agora, o sistema responde e, depois de um tempo, estabiliza num valor final . O tempo de subida ( ) é justamente o tempo que essa curva leva para “subir” de um ponto baixo até um ponto alto, definidos por porcentagens de . Em geral, escolhemos de 10% até 90% para evitar efeitos de pequenos “bamboleios” lá no começo ou “overshoot” lá no final.

Passo 4

Formalmente, definimos dois instantes:
  • tr ;=; t90% ;-; t10% tal que
  • tal que
Então

Passo 5

Por que 10% e 90%?
  • Se a gente pegasse de 0% a 100%, o começo (quando está quase zero) é bem lento e o final (quando passa um pouquinho do valor) sofre influência do overshoot e da atenuação.
  • Usando 10–90%, a medida fica mais representativa do “verdadeiro” tempo de subida, sem exageros nem subestimações.

Resposta

O tempo de subida tr = t90% - t10%, é o intervalo de tempo em que a resposta ao degrau de um sistema vai de 10% até 90% do valor final , ou seja:
onde e .

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