O que se entende por sistemas zero, de primeira e de segunda ordem?
Passo 1
Beleza, aqui a questão pede pra gente explicar o que é um sistema de ordem zero, de primeira ordem e de segunda ordem. Isso cai em Teoria de Sistemas Lineares e Controle. Pra resolver, vamos usar conceitos de equação diferencial, transformada de Laplace e função de transferência. Vou resumir o enunciado e falar o que precisamos:
- Enunciado: Definir sistemas de ordem 0, 1 e 2.
- Conteúdo: Função de transferência, ordens de sistemas, parâmetros como constante de tempo, frequência natural e fator de amortecimento.
- O que precisamos: saber que a ordem vem da maior derivada na equação diferencial e que a função de transferência em
traduz isso em pólos e zeros.
Passo 2
Pra começar, o que é “ordem” de sistema?
- A ordem é o maior grau da derivada na equação diferencial que descreve o sistema.
- Quando a gente passa pra domínio de Laplace, isso vira um polinômio em
. - Se a maior potência de
no denominador da função de transferência for , chamamos de sistema de ordem .
Passo 3
Sistema de ordem zero:
- Aqui não tem derivada de saída na equação, é tipo uma relação fixa:
- Em Laplace, a função de transferência é só constante:
- Não tem dinâmica interna nem atraso – se você muda a entrada, a saída muda instantaneamente e na mesma proporção
.
Passo 4
Sistema de primeira ordem:
- Agora aparece uma derivada de primeira ordem:
onde é a constante de tempo e é o ganho. - Em Laplace:
- Teoria aplicada: a constante de tempo
indica a velocidade de resposta. Na resposta ao degrau unitário, : Depois de cerca de , o sistema já está bem pertinho de .
Passo 5
Sistema de segunda ordem:
- A equação diferencial contém até segunda derivada:
Aqui é a frequência natural e é o fator de amortecimento. - Função de transferência em
: - Teoria aplicada:
- Se
, resposta subamortecida (oscilas antes de estabilizar). - Se
, criticamente amortecido (chega rápido sem oscilar). - Se
, sobreamortecido (sem oscilar, mas mais lento).
- Se
Resposta
- Sistema de ordem zero:
, sem dinâmica, saída muda instantaneamente. - Sistema de primeira ordem:
, tem constante de tempo e comportamento exponencial. - Sistema de segunda ordem:
, definido por frequência natural e amortecimento .