0 que é tensão de cisalhamento resolvida \left(\tau_{\mathrm{r}}\right) e tensão de cisalhamento crítica resolvida \left(\tau_{\mathrm{cr}}\right) ? Qual é a relação entre estas e a tensão externa aplicada?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é a tensão de cisalhamento resolvida \tau_{\mathrm{r}}, o que é a tensão de cisalhamento crítica resolvida \tau_{\mathrm{cr}} e como ambas se relacionam com a tensão externa aplicada. O conteúdo aqui é a Lei de Schmid, usada para prever o início do escorregamento cristalino em metais.

Passo 2

Definimos a tensão de cisalhamento resolvida \tau_{\mathrm{r}} como a componente da tensão externa \sigma que efetivamente atua ao longo do sistema de escorregamento (plano de escorregamento e direção de escorregamento). Pela Lei de Schmid,
\tau_{\mathrm{r}} \;=\;\sigma\,\cos\varphi\,\cos\lambda,
onde \varphi é o ângulo entre a direção da tensão externa e a normal ao plano de escorregamento, e \lambda é o ângulo entre a direção da tensão externa e a direção de escorregamento.

Passo 3

A tensão de cisalhamento crítica resolvida \tau_{\mathrm{cr}} é uma propriedade intrínseca do material, ou seja, o valor mínimo de \tau_{\mathrm{r}} necessário para que comece o escorregamento plástico no cristal. Em geral, \tau_{\mathrm{cr}} depende de fatores como estrutura de defeitos, tamanho de grão e temperatura.

Passo 4

A relação entre \tau_{\mathrm{r}}, \tau_{\mathrm{cr}} e a tensão externa aplicada \sigma é a condição de escorregamento:
\tau_{\mathrm{r}} \;\ge\;\tau_{\mathrm{cr}} \quad\Longleftrightarrow\quad \sigma\,\cos\varphi\,\cos\lambda \;\ge\;\tau_{\mathrm{cr}}.
Ou seja, para que ocorra deformação plástica por escorregamento, a componente da tensão externa no sistema de escorregamento deve atingir ou superar o valor crítico.

Resposta

A tensão de cisalhamento resolvida \tau_{\mathrm{r}} é a projeção da tensão externa \sigma sobre o plano e direção de escorregamento, dada por \tau_{\mathrm{r}}=\sigma\cos\varphi\cos\lambda. A tensão de cisalhamento crítica resolvida \tau_{\mathrm{cr}} é o valor mínimo de \tau_{\mathrm{r}} necessário para iniciar o escorregamento plástico. O escorregamento ocorre quando \tau_{\mathrm{r}}\ge\tau_{\mathrm{cr}}, ou seja, quando
\sigma\cos\varphi\cos\lambda\ge\tau_{\mathrm{cr}}.

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