A tensão elétrica de uma pilha foi repetidamente medida por meio de um voltímetro comprado no Paraguai. Foram obtidas as indicações abaixo (todas em V). Determine o valor médio das indicações (MI), o valor do erro aleatório para cada indicação, o desvio padrão experimental e a repetitividade ( Re ) para de confiabilidade:
1,47
1,43
1,40
1,44
1,44
1,48
1,42
1,45
1,46
1,43
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem 10 medidas da tensão de uma pilha (em volts). O conteúdo é estatística básica: média aritmética, erro aleatório, desvio‐padrão experimental e repetitividade (Re) pra 95 % de confiança. Para resolver isso, vamos precisar:
calcular a média com a fórmula
achar o erro aleatório de cada medida (diferença da média);
usar a definição de desvio‐padrão amostral
e por fim a repetitividade para 95 % de confiança, que pra duas medições é
Re = t0,975;,n-1,raiz2;s,
sendo .
Passo 2
Calcular a média (MI). As 10 medições são:
1,47 1,43 1,40 1,44 1,44 1,48 1,42 1,45 1,46 1,43
Somando:
sum xi = 14,42;V Longrightarrow MI = 14,4210 = 1,442;V
Passo 3
Erro aleatório de cada indicação é simplesmente
ei = xi - MI
Calculando rapidinho:
.
Passo 4
Agora o desvio‐padrão experimental (amostral):
s = raiz1n-1sumi=1^10(xi-MI)^2 = raiz0,0051609 approx 0,0239;V
Passo 5
Pra repetitividade (diferença entre duas medições) a 95 % de confiança usamos
Re = t0,975;9,raiz2;s = 2,262 times 1,4142 times 0,0239 approx 0,077;V
Resposta
Média das indicações: MI = 1,442 V
Erros aleatórios ( MI):
[+0,028; –0,012; –0,042; –0,002; –0,002; +0,038; –0,022; +0,008; +0,018; –0,012] V
Desvio‐padrão experimental: V
Repetitividade a 95 %: V