- A tensão de fase em um sistema estrela é:
A) Igual à tensão de linha.
B)
vezes a tensão de linha.
C) A tensão de linha dividida por
.
D) Três vezes a tensão de linha.
E) Zero.
A) Igual à tensão de linha.
B)
C) A tensão de linha dividida por
D) Três vezes a tensão de linha.
E) Zero.
Passo 1
O enunciado pergunta: “A tensão de fase em um sistema estrela é:” e apresenta as alternativas A) a E).
Informações dadas/importantes no enunciado:
Informações dadas/importantes no enunciado:
- Trata-se de um sistema trifásico em configuração estrela (estrela = “Y”).
- As opções comparam a “tensão de fase” com a “tensão de linha”.
- As alternativas são:
A) Igual à tensão de linha.
B)vezes a tensão de linha.
C) A tensão de linha dividida por.
D) Três vezes a tensão de linha.
E) Zero.
Passo 2
Vamos esclarecer o que significam “tensão de fase” e “tensão de linha” num sistema estrela, sem resolver ainda:
- A “tensão de fase” é a tensão entre cada fase e o ponto neutro. Vou chamar essa magnitude de
. - A “tensão de linha” é a tensão entre duas fases quaisquer (por exemplo, entre a fase A e a fase B). Vou chamar a magnitude de
.
Essas definições são essenciais porque a questão quer a relação entree .
Passo 3
Método prático: representar as tensões de fase como fasores (números complexos), porque em sistemas trifásicos balanceados cada fase tem mesma magnitude
e ângulos espaçados de
. Vou escolher a fase A como referência com ângulo
. Assim:
Explicando rapidamente o que isso significa: cada fasor tem magnitude
e estão rotacionados no plano complexo a cada
. Essa é a representação padrão para um sistema trifásico balanceado.
Passo 4
A tensão de linha entre A e B (ou seja, tensão entre os condutores A e B) é a diferença dos fasores de fase:
Agora escrevo os fasores em forma retangular (usando cosseno e seno) para calcular a diferença. Usamos as identidades trigonométricas:
Então
Agora calculamos a diferença:
Passo 5
Continuando as contas do passo anterior, fatorando
:
Agora calculamos a magnitude de
, que é a tensão de linha
:
Calculemos dentro da raiz:
Somando:
Portanto
Passo 6
Da relação
isolamos a tensão de fase
:
Isto significa que a tensão de fase é a tensão de linha dividida por
. Observação adicional (útil na prova): em magnitude é isso; em fase há também um deslocamento de
entre fasores de linha e de fase, mas para esta questão só a relação de magnitudes importa.
Passo 7
Teste numérico rápido para fixar (é só ilustrativo): se
, então
. Inversamente, se a tensão de linha for
, a fase é
. Isso bate com a fórmula anterior — legal, né?
Resposta
C) A tensão de fase é a tensão de linha dividida por
.