1. A tensão de fase em um sistema estrela é:
    A) Igual à tensão de linha.
    B) \sqrt{3} vezes a tensão de linha.
    C) A tensão de linha dividida por \sqrt{3}.
    D) Três vezes a tensão de linha.
    E) Zero.

Passo 1

O enunciado pergunta: “A tensão de fase em um sistema estrela é:” e apresenta as alternativas A) a E).
Informações dadas/importantes no enunciado:
  • Trata-se de um sistema trifásico em configuração estrela (estrela = “Y”).
  • As opções comparam a “tensão de fase” com a “tensão de linha”.
  • As alternativas são:
    A) Igual à tensão de linha.
    B) \sqrt{3} vezes a tensão de linha.
    C) A tensão de linha dividida por \sqrt{3}.
    D) Três vezes a tensão de linha.
    E) Zero.

Passo 2

Vamos esclarecer o que significam “tensão de fase” e “tensão de linha” num sistema estrela, sem resolver ainda:
  • A “tensão de fase” é a tensão entre cada fase e o ponto neutro. Vou chamar essa magnitude de \,V_p.
  • A “tensão de linha” é a tensão entre duas fases quaisquer (por exemplo, entre a fase A e a fase B). Vou chamar a magnitude de \,V_{L}.
    Essas definições são essenciais porque a questão quer a relação entre \,V_p e \,V_{L}.

Passo 3

Método prático: representar as tensões de fase como fasores (números complexos), porque em sistemas trifásicos balanceados cada fase tem mesma magnitude \,V_p e ângulos espaçados de 120^\circ. Vou escolher a fase A como referência com ângulo 0^\circ. Assim:
V_A = V_p\angle 0^\circ
V_B = V_p\angle -120^\circ
V_C = V_p\angle +120^\circ
Explicando rapidamente o que isso significa: cada fasor tem magnitude \,V_p e estão rotacionados no plano complexo a cada 120^\circ. Essa é a representação padrão para um sistema trifásico balanceado.

Passo 4

A tensão de linha entre A e B (ou seja, tensão entre os condutores A e B) é a diferença dos fasores de fase:
V_{AB} = V_A - V_B.
Agora escrevo os fasores em forma retangular (usando cosseno e seno) para calcular a diferença. Usamos as identidades trigonométricas:
\cos(-120^\circ)=\cos(120^\circ)=-\tfrac{1}{2},\qquad \sin(-120^\circ)=-\sin(120^\circ)=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Então
V_A = V_p(1 + j0)=V_p,
V_B = V_p\big(\cos(-120^\circ)+j\sin(-120^\circ)\big)=V_p\Big(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).
Agora calculamos a diferença:
V_{AB}=V_A-V_B =V_p - V_p\Big(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).

Passo 5

Continuando as contas do passo anterior, fatorando V_p:
V_{AB}=V_p\Big(1 + \tfrac{1}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big) =V_p\Big(\tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).
Agora calculamos a magnitude de V_{AB}, que é a tensão de linha V_L:
V_L = |V_{AB}| = V_p\sqrt{\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 + \Big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2 }.
Calculemos dentro da raiz:
\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 = \tfrac{9}{4},\qquad \Big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2 = \tfrac{3}{4}.
Somando:
\tfrac{9}{4} + \tfrac{3}{4} = \tfrac{12}{4} = 3.
Portanto
V_L = V_p\sqrt{3}.

Passo 6

Da relação \,V_L = V_p\sqrt{3} isolamos a tensão de fase \,V_p:
V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}}.
Isto significa que a tensão de fase é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}. Observação adicional (útil na prova): em magnitude é isso; em fase há também um deslocamento de 30^\circ entre fasores de linha e de fase, mas para esta questão só a relação de magnitudes importa.

Passo 7

Teste numérico rápido para fixar (é só ilustrativo): se \,V_p=100\\ \text{V}, então \,V_L=100\sqrt{3}\approx173{,}2\\ \text{V}. Inversamente, se a tensão de linha for 173{,}2\\ \text{V}, a fase é 173{,}2/\sqrt{3}=100\\ \text{V}. Isso bate com a fórmula anterior — legal, né?

Resposta

C) A tensão de fase é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}.

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