A tensão de ruptura dos cabos produzidos por um fabricante apresenta média de 1800 kg e desvio padrão de 100 kg . Mediante nova técnica no processo de fabricação, proclama-se que a tensão de ruptura pode ter aumentado. Para testar esta declaração, ensaiou-se uma amostra de 50 cabos, tendo-se determinado a tensão média de ruptura de 1850 kg . Pode-se confirmar a declaração ao nível de significância de 0,01 ?
Passo 1
O enunciado informa que a resistência dos cabos segue distribuição normal com média populacional
kg e desvio padrão conhecido
kg. Com a nova técnica, supõe-se que a média aumentou. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
kg. Vamos usar o teste z para média com
conhecido, ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
Calculamos a estatística de teste:
Substituindo,
Passo 4
Para
em teste unilateral à direita, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência, a 1 % de significância, de que a média da tensão de ruptura aumentou.