A tensão de ruptura do ar, em temperatura e pressão padronizados, ocorre em uma intensidade de campo elétrico de
. Esta torna-se um critério em alguns experimentos óticos de alta potência e na eletricidade atmosférica, nos quais foco de luz pode ser necessário. Estime a potência da onda luminosa em um feixe cilíndrico de
de raio antes que a ruptura ocorra. Considere um comportamento de onda plana uniforme.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente sabe que a tensão de ruptura do ar acontece quando o campo elétrico atinge cerca de
V/m. A pergunta quer que a gente estime a potência de um feixe de luz cilíndrico com raio de
antes que essa ruptura ocorra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a relação entre campo elétrico, intensidade da onda e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o campo elétrico está relacionado com a intensidade da onda luminosa. A intensidade
de uma onda eletromagnética plana é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a velocidade da luz no vácuo ( m/s) -
é a permissividade do vácuo ( C²/(N·m²)) -
é a intensidade do campo elétrico
Essa fórmula nos diz que a intensidade aumenta com o quadrado do campo elétrico.
Passo 3
Agora, para encontrar a potência
do feixe de luz, precisamos multiplicar a intensidade
pela área
do feixe. Como o feixe é cilíndrico com raio
, a área é:
Então, a potência é:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertendo o raio para metros:
Agora, substituindo todos os valores:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando a parte do campo elétrico ao quadrado:
- Multiplicando pelos constantes:
- Multiplicando tudo junto:
Simplificando os expoentes:
Calculando os números:
Resposta
A potência máxima do feixe de luz antes da ruptura do ar ocorre quando
Watts.