Uma tensão senoidal de 50 Hz , com amplitude máxima de 340 V em t=0 s, é aplicada aos terminais de um indutor. A amplitude máxima da corrente de regime permanente no indutor é 8,5 \mathrm{~A}.
a) Qual é a frequência da corrente em radianos por segundo?
b) Se o ângulo de fase da tensão for zero, qual será o ângulo de fase da corrente?
c) Qual a reatância indutiva do indutor?
d) Qual o valor da indutância?
e) Qual a impedância do indutor?

Passo 1

O enunciado dá uma tensão senoidal de frequência f=50 Hz e amplitude máxima V_m=340 V aplicada a um indutor, e diz que a amplitude máxima da corrente em regime permanente é I_m=8{,}5 A. Vamos precisar das fórmulas de circuito em regime senoidal para um indutor:
  1. \omega = 2\pi f (frequência angular),
  2. defasagem da corrente num indutor,
  3. reatância indutiva \displaystyle X_L = \frac{V_m}{I_m},
  4. indutância \displaystyle L = \frac{X_L}{\omega},
  5. impedância \displaystyle Z = jX_L.

Passo 2

Calcular a frequência angular \omega.
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Determinar o ângulo de fase da corrente sabend o que no indutor a corrente atrasa 90^\circ em relação à tensão. Como \varphi_v=0,
\varphi_i = \varphi_v - \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}\\ \mathrm{rad}.

Passo 4

Calcular a reatância indutiva X_L pela relação entre amplitudes:
X_L = \frac{V_m}{I_m} = \frac{340}{8{,}5} = 40\\ \Omega.

Passo 5

Obter a indutância L usando X_L = \omega L:
L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{40}{100\pi} \approx 0{,}1273\\ \mathrm{H}.

Passo 6

Escrever a impedância do indutor em forma fasorial:
Z = j\,X_L = j\,40\\ \Omega.

Resposta

(a) \omega = 100\pi\\ \mathrm{rad/s}.
(b) \varphi_i = -\tfrac{\pi}{2}\\ \mathrm{rad}.
(c) X_L = 40\\ \Omega.
(d) L \approx 0{,}1273\\ \mathrm{H}.
(e) Z = j\,40\\ \Omega.

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