O teorema do trabalho-energia cinética vale também para partículas que estejam se movendo em alta velocidade. Qual o trabalho, em keV, necessário para acelerar um elétron a partir do repouso até uma velocidade de 0,990 \mathrm{c}?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para acelerar um elétron do repouso até 0,990\,c. Em alta velocidade, a energia cinética é dada pela fórmula relativística, de modo que o trabalho W equivale à variação da energia cinética relativística.

Passo 2

A energia cinética relativística de uma partícula de massa m e velocidade v é
K = (\gamma - 1)\,m c^2,
onde
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
é o fator de Lorentz.

Passo 3

Para v = 0,990\,c temos
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,990)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,9801}} = \frac{1}{\sqrt{0,0199}} \approx 7,09.
Logo, \gamma - 1 \approx 6,09.

Passo 4

O repouso do elétron corresponde à energia m c^2 = 511\;\text{keV}. Assim,
K = (\gamma - 1)\,m c^2 \approx 6,09 \times 511\;\text{keV} \approx 3{,}11\times10^3\;\text{keV}.

Resposta

O trabalho necessário é aproximadamente 3{,}11\times10^3\;\text{keV}.

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