Teorema do valor intermediário. Considere a função
Mostre que existe um ponto
tal que
[dica: os pontos 0 e 2 não ajudam muito…].
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que existe um ponto
tal que
, onde
Como
é um polinômio, ela é contínua em
. Pelo Teorema do Valor Intermediário (TVI), basta encontrar
tais que
e
fiquem de lados opostos de
.
Passo 2
Calculamos
e
Ou seja, em
e em
a função está acima de
, então esses pontos não são úteis.
Passo 3
Experimentamos
:
Passo 4
Agora, em
temos
Como
é contínua, o TVI garante que existe
tal que
Resposta
Existe
(de fato em
) tal que
, conforme assegurado pelo Teorema do Valor Intermediário.