Os teores de umidade (%) encontrados em 20 amostras de argamassa foram:
Dados:
.
a) Construa uma tabela de distribuição de frequência simples (absoluta e relativa).
b) Determine a frequência acumulada absoluta e identifique quantas amostras têm teor de umidade inferior ou igual a 10%.
c) Qual é o teor de umidade mais frequente?
Dados:
a) Construa uma tabela de distribuição de frequência simples (absoluta e relativa).
b) Determine a frequência acumulada absoluta e identifique quantas amostras têm teor de umidade inferior ou igual a 10%.
c) Qual é o teor de umidade mais frequente?
Passo 1
O enunciado dá os teores de umidade (%) em 20 amostras e pede três coisas. Os dados fornecidos são:
.
As perguntas são:
- Construa uma tabela de distribuição de frequência simples com frequência absoluta e frequência relativa.
- Determine a frequência acumulada absoluta e identifique quantas amostras têm teor de umidade inferior ou igual a
. - Qual é o teor de umidade mais frequente?
Passo 2
O que é preciso fazer e as fórmulas que vamos usar:
- Frequência absoluta: para cada valor
contar quantas vezes ele aparece; denotar por . - Frequência relativa: proporção das observações com aquele valor. Para amostra total
usamos a fórmula
Aqui
.
- Frequência acumulada absoluta até um valor
: soma das frequências absolutas dos valores menores ou iguais a . Denotar por .
Vou aplicar isso passo a passo contando cada valor distinto presente nos dados.
Passo 3
Listar os valores distintos em ordem crescente e contar (frequência absoluta
):
- Para
: aparece duas vezes, logo . - Para
: aparece quatro vezes, logo . - Para
: aparece quatro vezes, logo . - Para
: aparece quatro vezes, logo . - Para
: aparece três vezes, logo . - Para
: aparece duas vezes, logo . - Para
: aparece uma vez, logo .
Verificação da soma das frequências:
confirmando que a contagem está consistente.
Passo 4
Calcular as frequências relativas usando
com
. Também apresentar em porcentagem multiplicando por
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Construir a frequência acumulada absoluta
somando progressivamente as frequências absolutas:
Assim, a frequência acumulada absoluta até
é
. Portanto, o número de amostras com teor de umidade inferior ou igual a
é
amostras.
Passo 6
Identificar o(s) teor(es) mais frequente(s) (moda):
- A moda é o valor com maior frequência absoluta
. - Observamos
, e , que são as maiores frequências (empate). - Logo há três modas:
, e . O conjunto é tri-modal.
Resposta
(a) Tabela de frequência:
=
:
=
;
=
(
)
=
:
=
;
=
(
)
=
:
=
;
=
(
)
=
:
=
;
=
(
)
=
:
=
;
=
(
)
=
:
=
;
=
(
)
=
:
=
;
=
(
)
(b) Frequência acumulada absoluta:
Número de amostras com teor :
.
Número de amostras com teor
(c) Teor(s) mais frequente(s) (moda):
,
e
(tri-modal).