Terceira Avaliação
Determine se a série
converge ou diverge. Se convergir, encontre sua soma.
Determine se a série
Passo 1
O exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge, e em caso de convergência encontrar sua soma. Esse conteúdo envolve séries telescópicas, então vamos usar soma parcial e limites para resolver.
Passo 2
Definimos a soma parcial
Em séries telescópicas, muitos termos intermediários se cancelam quando expandimos essa soma.
Passo 3
Expandindo explicitamente
vemos o cancelamento:
Passo 4
Para concluir, calculamos o limite de
quando
. Como
, temos
Portanto a série converge.
Resposta
A série converge, e sua soma é
.