O mergulho recreativo usando cilindro de ar é limitado a profundidades de 40 m . Mergulhadores profissionais utilizam diferentes misturas de gases em diferentes profundidades, permitindo que explorem maiores profundidades. Considerando um volume pulmonar de 6 litros, estime a massa de ar nos pulmões de:
Um mergulhador profissional, em condições próximas ao recorde mundial, a uma profundidade de 300 m em relação à superfície do oceano, respirando 10 \mathrm{~mol} % de oxigênio, 20 \mathrm{~mol} % de nitrogênio e 70 \mathrm{~mol} % de hélio.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a massa de gás nos pulmões de volume 6 L , quando o mergulhador está a 300 m de profundidade e respira uma mistura com 10 mol % de O_2, 20 mol % de N_2 e 70 mol % de He .
Conteúdos usados: pressão hidrostática \bigl(p = p_0 + \rho g h\bigr) e lei dos gases ideais \bigl(pV = nRT\bigr).

Passo 2

Calcular a pressão absoluta a 300 m de profundidade.
p = p_0 + \rho_{\text{água}}\,g\,há
p = 1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} + (10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3})(9{,}8\\ \mathrm{m/s^2})(300\\ \mathrm{m})
p \approx 1{,}013\times10^{5} + 2{,}94\times10^{6} = 3{,}04\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Usar a lei dos gases ideais para achar o número total de mols n no volume pulmonar V=6\\ \mathrm{L}=6\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}, assumindo T=300\\ \mathrm{K} e R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}:
n = \frac{p\,V}{R\,T} = \frac{3{,}04\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}\;\times\;6\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}}{8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\;\times\;300\\ \mathrm{K}} \approx 7{,}26\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Cada componente tem fração molar \chi_i; a massa é m_i = \chi_i\,n\,M_i.
\chi_{O_2}=0{,}10, M_{O_2}=32\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}
m_{O_2} = 0{,}10 \times 7{,}26\\ \mathrm{mol} \times 32\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} \approx 0{,}023\\ \mathrm{kg}.
\chi_{N_2}=0{,}20, M_{N_2}=28\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}
m_{N_2} = 0{,}20 \times 7{,}26\\ \mathrm{mol} \times 28\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} \approx 0{,}041\\ \mathrm{kg}.
\chi_{He}=0{,}70, M_{He}=4\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}
m_{He} = 0{,}70 \times 7{,}26\\ \mathrm{mol} \times 4\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} \approx 0{,}020\\ \mathrm{kg}.

Resposta

m_{O_2}\approx0{,}023\ \mathrm{kg}
m_{N_2}\approx0{,}041\ \mathrm{kg}
m_{He}\approx0{,}020\ \mathrm{kg}
Massa total \approx0{,}084\\ \mathrm{kg}.

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