Precisamos planejar o futuro. Tempo virá em que a gasolina custará 3 dólares o galão americano. Precisamos de um combustível alternativo. Álcool obtido por fermentação de materiais de origem vegetal pode ser uma possibilidade.
a) Quantos kJ de energia dessa gasolina se pode comprar com 1 dólar?
b) Quanto deve custar o galão de álcool para um conteúdo energético equivalente ao dessa gasolina?
Dados: Admita a mesma eficiência na utilização
Admita a gasolina como octano puro: \quad \rho=700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Admita o álcool como etanol puro: \quad \rho=790 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede:
– Parte (a): quantos quilojoules de energia de gasolina se compram com 1 dólar, sabendo que a gasolina custa 3 $/galão e é puro octano (densidade \rho_{\text{gas}}=700\;\mathrm{kg/m^3}).
– Parte (b): qual deveria ser o preço do galão de etanol (densidade \rho_{\text{et}}=790\;\mathrm{kg/m^3}) para que, ao custo desse galão, obtenha-se a mesma energia que no galão de gasolina. Vamos usar as entalpias de combustão padrão:
\Delta H_{c,\text{octano}} = 5470\;\mathrm{kJ/mol},\quad M_{\text{octano}}=114{,}23\;\mathrm{g/mol},
\Delta H_{c,\text{etanol}} = 1367\;\mathrm{kJ/mol},\quad M_{\text{etanol}}=46{,}07\;\mathrm{g/mol}.

Passo 2

Calcular a massa de gasolina num galão americano V_{\text{gal}}=3,785\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}:
m_{\text{gas}} = \rho_{\text{gas}}\;V_{\text{gal}} =700\;\mathrm{kg/m^3}\times3{,}785\times10^{-3}\;\mathrm{m^3} =2{,}65\;\mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular o poder calorífico do octano (energia por kg):
e_{\text{gas}} =\frac{\Delta H_{c,\text{octano}}}{M_{\text{octano}}} =\frac{5470\;\mathrm{kJ/mol}}{0{,}11423\;\mathrm{kg/mol}} \approx47{,}9\;\mathrm{MJ/kg}.

Passo 4

Energia contida num galão de gasolina:
E_{\text{gas,gal}} = m_{\text{gas}}\;e_{\text{gas}} =2{,}65\;\mathrm{kg}\times47{,}9\;\mathrm{MJ/kg} \approx127\;\mathrm{MJ} =1{,}27\times10^{5}\;\mathrm{kJ}.
Como 1 galão custa 3 $, com 1 $ compra-se
\frac{1{,}27\times10^{5}\;\mathrm{kJ}}{3} \approx4{,}23\times10^{4}\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

Calcular a massa de etanol num galão:
m_{\text{et}} = \rho_{\text{et}}\;V_{\text{gal}} =790\;\mathrm{kg/m^3}\times3{,}785\times10^{-3}\;\mathrm{m^3} =2{,}99\;\mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular o poder calorífico do etanol:
e_{\text{et}} =\frac{\Delta H_{c,\text{etanol}}}{M_{\text{etanol}}} =\frac{1367\;\mathrm{kJ/mol}}{0{,}04607\;\mathrm{kg/mol}} \approx29{,}7\;\mathrm{MJ/kg}.

Passo 7

Energia contida num galão de etanol:
E_{\text{et,gal}}=m_{\text{et}}\;e_{\text{et}} =2{,}99\;\mathrm{kg}\times29{,}7\;\mathrm{MJ/kg} \approx88{,}8\;\mathrm{MJ} =8{,}88\times10^{4}\;\mathrm{kJ}.

Passo 8

Para ter o mesmo custo por energia, igualamos o \$/\text{kJ} dos dois combustíveis. O custo por kJ da gasolina é
\frac{3\;\$}{1{,}27\times10^{5}\;\mathrm{kJ}} \approx2{,}36\times10^{-5}\;\$/\mathrm{kJ}.
Então o preço do galão de etanol deve ser
P_{\text{et}} =\Bigl(8{,}88\times10^{4}\;\mathrm{kJ}\Bigr) \times2{,}36\times10^{-5}\;\$/\mathrm{kJ} \approx2{,}10\;\$/\text{galão}.ã

Resposta

a) 4{,}23\times10^{4}\;\mathrm{kJ} por dólar.
b) Aproximadamente 2{,}10\;\$ por galão de etanol.

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