Teste e IC para Uma Proporção
Teste de 
  versus 
 
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Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P | 
|---|---|---|---|---|---|
| 287 | 500 | 
 | 
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b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um teste de hipóteses sobre uma proporção 
 , onde a hipótese nula é 
  e a alternativa é 
 . A pergunta é se esse teste está baseado na aproximação normal e se essa aproximação é adequada para os dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a aproximação normal. Quando estamos trabalhando com proporções em uma amostra grande, podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Isso facilita os cálculos do teste de hipóteses. Mas para usar essa aproximação, precisamos checar algumas condições.
Passo 3
As condições para usar a aproximação normal são:
- O tamanho da amostra (
) deve ser grande.  - As expectativas 
e devem ser pelo menos iguais a 10.  
Vamos verificar essas condições com os dados que temos: 
  e 
 .
Calcular 
 :
Calcular 
 :
Ambos os valores são bem maiores que 10, então as condições são satisfeitas.
Passo 4
Como as condições para a aproximação normal estão atendidas (
  e 
 , ambos maiores que 10), podemos concluir que o teste está sim baseado na aproximação normal e que essa aproximação é apropriada para resolver o exercício.
Resposta
Sim, esse é um teste baseado na aproximação normal e essa aproximação é apropriada.