Num teste de regulagem de uma semeadora, obteve-se inicialmente 300 g de adubo com o emprego das engrenagens motriz =10 e movida =14. Considerando fixa a engrenagem motriz, qual engrenagem movida deverá ser instalada na semeadora para que se obtenha 400 g de adubo? (3 pts).

Passo 1

O enunciado nos diz que, fixando a engrenagem motriz com 10 dentes e usando uma engrenagem movida com 14 dentes, a semeadora fornece 300 g de adubo. Queremos saber que número de dentes Z a engrenagem movida precisaria ter para obter 400 g, mantendo a motriz de 10 dentes. O conteúdo é de proporcionalidade direta entre o número de dentes da engrenagem movida e a quantidade de adubo fornecida.

Passo 2

Como a engrenagem motriz está fixa, cada volta dela aciona proporcionalmente a engrenagem movida. Logo, a massa de adubo m entregue é diretamente proporcional ao número de dentes Z_{\text{movida}}. Podemos escrever
m = C \, Z_{\text{movida}},
onde C é uma constante de proporcionalidade.

Passo 3

Determinar C usando os dados iniciais:
300 = C \times 14 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{300}{14}.

Passo 4

Para m = 400 g, temos
400 = C \, Z \quad\Longrightarrow\quad Z = \frac{400}{C} = 400 \times \frac{14}{300} = \frac{56}{3} \approx 18{,}67.

Passo 5

Como o número de dentes deve ser inteiro, escolhemos a engrenagem movida de 19 dentes, que é a mais próxima de 18{,}67.

Resposta

A engrenagem movida deve ter 19 dentes.

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