4^{\text {a }} Questão: Considere que as bobinas em questao estao suficientemente afastadas de modo que a indutancia mutua pode ser desprezada e calcule a indutancia total para as bobinas L_{1}=2 \mathrm{mH}, L_{2}=3 \mathrm{mH} e L_{3}=5 \mathrm{mH}, ligadas em serie. Depois, calcule a reatancia indutiva total do sistema, considerando uma frequencia de 120 Hz .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Calcular a indutância total das três bobinas ligadas em série, sabendo que a indutância mútua pode ser desprezada.
  2. Calcular a reatância indutiva total do sistema para uma frequência de 120\\ \mathrm{Hz}.
Informações dadas (valores fornecidos pelo enunciado):
L_1 = 2\\ \mathrm{mH},\qquad L_2 = 3\\ \mathrm{mH},\qquad L_3 = 5\\ \mathrm{mH},
assumem-se ligadas em série e sem acoplamento magnético (mutua desprezível). A frequência dada é
f = 120\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Entendendo o que significa “indutâncias em série” e a regra para somá-las.
Quando inductores estão ligados em série e não há acoplamento magnético entre eles (isto é, a indutância mútua é desprezível), a indutância equivalente é simplesmente a soma aritmética das indutâncias individuais. A razão física (sem entrar em jargões difíceis) é que, em série, a mesma corrente passa por todas as bobinas e as quedas de tensão indutivas somam-se, portanto as indutâncias se somam.
A fórmula usada é:
L_{\text{eq}} = L_1 + L_2 + L_3.

Passo 3

Converter os valores para unidades do Sistema Internacional ( \mathrm{H}) e somar.
Lembre que 1\\ \mathrm{mH} = 10^{-3}\\ \mathrm{H}. Então:
L_1 = 2\\ \mathrm{mH} = 0{,}002\\ \mathrm{H},
L_2 = 3\\ \mathrm{mH} = 0{,}003\\ \mathrm{H},
L_3 = 5\\ \mathrm{mH} = 0{,}005\\ \mathrm{H}.
Somando:
L_{\text{eq}} = 0{,}002 + 0{,}003 + 0{,}005 = 0{,}010\\ \mathrm{H}.
Também podemos escrever em mili-henrys:
L_{\text{eq}} = 10\\ \mathrm{mH}.

Passo 4

Entendendo a reatância indutiva e a fórmula usada.
A reatância indutiva \,X_L é a “resistência” que um indutor apresenta a uma corrente alternada de frequência f. Em análise fasorial a relação entre tensão e corrente em um indutor é V = j\omega L\,I, onde \omega é a pulsação (frequência angular). Assim a fórmula para a reatância indutiva em módulo é:
X_L = \omega L = 2\pi f L.
Aqui:
  • \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s},
  • f é a frequência em \mathrm{Hz},
  • L é a indutância em \mathrm{H},
  • X_L tem unidades de \Omega.

Passo 5

Aplicar a fórmula com os valores numéricos.
Calcule a pulsação:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 120 = 240\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Agora a reatância usando L_{\text{eq}}=0{,}010\\ \mathrm{H}:
X_L = 2\pi f L_{\text{eq}} = 2\pi \cdot 120 \cdot 0{,}010 = 2{,}4\pi\\ \Omega.
Valor numérico aproximado (usar \pi \approx 3{,}14159):
X_L \approx 2{,}4 \times 3{,}14159 \approx 7{,}5398\\ \Omega.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
X_L \approx 7{,}54\\ \Omega.

Resposta

Indutância total: 0{,}010\\ \mathrm{H} (ou 10\\ \mathrm{mH}).\nReatância indutiva total a 120\\ \mathrm{Hz}: 2{,}4\pi\\ \Omega \approx 7{,}54\\ \Omega.

Exercícios relacionados