Questão: Considere que as bobinas em questao estao suficientemente afastadas de modo que a indutancia mutua pode ser desprezada e calcule a indutancia total para as bobinas
e
, ligadas em serie. Depois, calcule a reatancia indutiva total do sistema, considerando uma frequencia de 120 Hz .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular a indutância total das três bobinas ligadas em série, sabendo que a indutância mútua pode ser desprezada.
- Calcular a reatância indutiva total do sistema para uma frequência de
.
Informações dadas (valores fornecidos pelo enunciado):
assumem-se ligadas em série e sem acoplamento magnético (mutua desprezível). A frequência dada é
Passo 2
Entendendo o que significa “indutâncias em série” e a regra para somá-las.
Quando inductores estão ligados em série e não há acoplamento magnético entre eles (isto é, a indutância mútua é desprezível), a indutância equivalente é simplesmente a soma aritmética das indutâncias individuais. A razão física (sem entrar em jargões difíceis) é que, em série, a mesma corrente passa por todas as bobinas e as quedas de tensão indutivas somam-se, portanto as indutâncias se somam.
A fórmula usada é:
Passo 3
Converter os valores para unidades do Sistema Internacional (
) e somar.
Lembre que
. Então:
Somando:
Também podemos escrever em mili-henrys:
Passo 4
Entendendo a reatância indutiva e a fórmula usada.
A reatância indutiva
é a “resistência” que um indutor apresenta a uma corrente alternada de frequência
. Em análise fasorial a relação entre tensão e corrente em um indutor é
, onde
é a pulsação (frequência angular). Assim a fórmula para a reatância indutiva em módulo é:
Aqui:
-
é a frequência angular em , -
é a frequência em , -
é a indutância em , -
tem unidades de .
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores numéricos.
Calcule a pulsação:
Agora a reatância usando
:
Valor numérico aproximado (usar
):
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Resposta
Indutância total:
(ou
).\nReatância indutiva total a
:
.