3^{\text {a }} Questão: Medidores de vazão baseados em \Delta \mathbf{P} foram projetados a partir da aplicação da Equação de Bernoulli. Com relação a esses dispositivos assinale a alternativa CORRETA:
a) Provocam o aumento de pressão a partir da ampliação de área de seção ou passagem do fluido;
b) Provocam a queda de pressão a partir do aumento da energia potencial gravitacional do fluido;
c) Provocam o aumento da energia potencial gravitacional a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
e) Nenhuma das respostas anteriores.

Passo 1

O enunciado informa que temos medidores de vazão baseados em \Delta P projetados a partir da aplicação da Equação de Bernoulli e pede para assinalar a alternativa CORRETA entre as opções (a) a (e). As opções são:
a) Provocam o aumento de pressão a partir da ampliação de área de seção ou passagem do fluido;
b) Provocam a queda de pressão a partir do aumento da energia potencial gravitacional do fluido;
c) Provocam o aumento da energia potencial gravitacional a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: o dispositivo é um medidor de vazão que usa diferença de pressão ( \Delta P) e foi projetado com base na Equação de Bernoulli. A pergunta é qual descrição física dentre as alternativas é correta sobre o que esses dispositivos provocam (queda/aumento de pressão, variação de energia potencial, relação com alteração de área).

Passo 2

Vamos estudar a Equação de Bernoulli e explicar cada termo (isso é essencial para entender o que acontece num estrangulamento). A forma usual, para um fluido incompressível, sem atrito e em escoamento estacionário ao longo de uma mesma linha de corrente, é:
p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g z = \text{constante}
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • p é a pressão estática do fluido (unidade: \text{Pa}).
  • \rho é a densidade do fluido (unidade: \text{kg/m}^3).
  • v é a velocidade do fluido no ponto considerado (unidade: \text{m/s}).
  • g é a aceleração da gravidade (aprox. \,9{,}81\\ \text{m/s}^2).
  • z é a cota vertical (elevação) do ponto (unidade: \text{m}).
    Condições importantes para usar essa equação: fluido incompressível (água líquida é um bom exemplo), escoamento estacionário, e desprezamos perdas por atrito se quisermos a forma simples.

Passo 3

Agora a equação de continuidade (conservação de massa) liga a área da seção e a velocidade:
A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}
Isto significa que, para fluido incompressível, o produto da área (A) pela velocidade (v) é o mesmo em dois pontos ao longo do tubo. Se a área diminui (estrangulamento), a velocidade aumenta. Isolando:
v_{2}=v_{1}\frac{A_{1}}{A_{2}}.
Portanto, se A_{2}<A_{1} então v_{2}>v_{1}.

Passo 4

Aplique Bernoulli entre dois pontos no mesmo nível ( z_{1}=z_{2}), antes e no estrangulamento. Assim os termos \rho g z cancelam e obtemos:
p_{1}+\tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=p_{2}+\tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}.
Rearranjando para a diferença de pressão:
p_{1}-p_{2}=\tfrac{1}{2}\rho\bigl(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\bigr).
Como vimos no Passo 3, em um estrangulamento v_{2}>v_{1}, logo v_{2}^{2}-v_{1}^{2}>0. Para densidade \rho>0 isso implica p_{1}-p_{2}>0, ou seja:
  • p_{2}<p_{1}: a pressão cai no trecho restrito. Isso mostra que a restrição (diminuição de área) causa aumento da energia cinética ( \tfrac{1}{2}\rho v^{2}) à custa da energia de pressão ( p), provocando uma queda de pressão estática.

Passo 5

Interpretação física (aulas de amigo): pense como se a pressão “empurrasse” para acelerar o fluido ao passar pelo gargalo. Para acelerar (maior v) parte da energia disponível vem da pressão, então a pressão local diminui. Isso é exatamente o princípio usado por medidores tipo orifício, flauta de venturi e outros que medem vazão através de \Delta P. Observações sobre as alternativas:
  • (a) fala em aumento de pressão por ampliação de área: se a área aumenta após um estrangulamento a velocidade cai e a pressão pode se recuperar parcialmente, mas o dispositivo baseado em \Delta P explora a queda de pressão na restrição, não um aumento por ampliação; além disso a alternativa está escrita de forma confusa e não descreve corretamente o princípio do medidor.
  • (b) e (c) invocam variação de energia potencial gravitacional ( \rho g z): medidores \Delta P típicos dependem de conversão entre pressão e velocidade, não de variação significativa de z. A menos que haja mudança de elevação, z é irrelevante; portanto essas alternativas são erradas na descrição do funcionamento usual.
  • (d) afirma que provocam queda de pressão a partir da restrição à área, que é exatamente o que deduzimos da aplicação de Bernoulli e da continuidade.
  • (e) “nenhuma” está errada porque (d) é correta.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar: suponha que A_{2}=\tfrac{1}{4}A_{1}. Então
v_{2}=v_{1}\frac{A_{1}}{A_{2}}=v_{1}\cdot 4.
Logo
p_{1}-p_{2}=\tfrac{1}{2}\rho\bigl((4v_{1})^{2}-v_{1}^{2}\bigr)=\tfrac{1}{2}\rho(16v_{1}^{2}-v_{1}^{2})=\tfrac{1}{2}\rho\cdot 15v_{1}^{2}>0,
confirmando que p_{2} é menor que p_{1} — queda de pressão no estrangulamento.

Resposta

d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido.

Exercícios relacionados