Questão: Medidores de vazão baseados em
foram projetados a partir da aplicação da Equação de Bernoulli. Com relação a esses dispositivos assinale a alternativa CORRETA:
a) Provocam o aumento de pressão a partir da ampliação de área de seção ou passagem do fluido;
b) Provocam a queda de pressão a partir do aumento da energia potencial gravitacional do fluido;
c) Provocam o aumento da energia potencial gravitacional a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
e) Nenhuma das respostas anteriores.
a) Provocam o aumento de pressão a partir da ampliação de área de seção ou passagem do fluido;
b) Provocam a queda de pressão a partir do aumento da energia potencial gravitacional do fluido;
c) Provocam o aumento da energia potencial gravitacional a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Passo 1
O enunciado informa que temos medidores de vazão baseados em
projetados a partir da aplicação da Equação de Bernoulli e pede para assinalar a alternativa CORRETA entre as opções (a) a (e). As opções são:
a) Provocam o aumento de pressão a partir da ampliação de área de seção ou passagem do fluido;
b) Provocam a queda de pressão a partir do aumento da energia potencial gravitacional do fluido;
c) Provocam o aumento da energia potencial gravitacional a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: o dispositivo é um medidor de vazão que usa diferença de pressão ( ) e foi projetado com base na Equação de Bernoulli. A pergunta é qual descrição física dentre as alternativas é correta sobre o que esses dispositivos provocam (queda/aumento de pressão, variação de energia potencial, relação com alteração de área).
a) Provocam o aumento de pressão a partir da ampliação de área de seção ou passagem do fluido;
b) Provocam a queda de pressão a partir do aumento da energia potencial gravitacional do fluido;
c) Provocam o aumento da energia potencial gravitacional a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido;
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: o dispositivo é um medidor de vazão que usa diferença de pressão (
Passo 2
Vamos estudar a Equação de Bernoulli e explicar cada termo (isso é essencial para entender o que acontece num estrangulamento). A forma usual, para um fluido incompressível, sem atrito e em escoamento estacionário ao longo de uma mesma linha de corrente, é:
Expliquei o que cada símbolo significa:
-
é a pressão estática do fluido (unidade: ). -
é a densidade do fluido (unidade: ). -
é a velocidade do fluido no ponto considerado (unidade: ). -
é a aceleração da gravidade (aprox. ). -
é a cota vertical (elevação) do ponto (unidade: ).
Condições importantes para usar essa equação: fluido incompressível (água líquida é um bom exemplo), escoamento estacionário, e desprezamos perdas por atrito se quisermos a forma simples.
Passo 3
Agora a equação de continuidade (conservação de massa) liga a área da seção e a velocidade:
Isto significa que, para fluido incompressível, o produto da área
pela velocidade
é o mesmo em dois pontos ao longo do tubo. Se a área diminui (estrangulamento), a velocidade aumenta. Isolando:
Portanto, se
então
.
Passo 4
Aplique Bernoulli entre dois pontos no mesmo nível (
), antes e no estrangulamento. Assim os termos
cancelam e obtemos:
Rearranjando para a diferença de pressão:
Como vimos no Passo 3, em um estrangulamento
, logo
. Para densidade
isso implica
, ou seja:
-
: a pressão cai no trecho restrito. Isso mostra que a restrição (diminuição de área) causa aumento da energia cinética ( ) à custa da energia de pressão ( ), provocando uma queda de pressão estática.
Passo 5
Interpretação física (aulas de amigo): pense como se a pressão “empurrasse” para acelerar o fluido ao passar pelo gargalo. Para acelerar (maior
) parte da energia disponível vem da pressão, então a pressão local diminui. Isso é exatamente o princípio usado por medidores tipo orifício, flauta de venturi e outros que medem vazão através de
. Observações sobre as alternativas:
- (a) fala em aumento de pressão por ampliação de área: se a área aumenta após um estrangulamento a velocidade cai e a pressão pode se recuperar parcialmente, mas o dispositivo baseado em
explora a queda de pressão na restrição, não um aumento por ampliação; além disso a alternativa está escrita de forma confusa e não descreve corretamente o princípio do medidor. - (b) e (c) invocam variação de energia potencial gravitacional (
): medidores típicos dependem de conversão entre pressão e velocidade, não de variação significativa de . A menos que haja mudança de elevação, é irrelevante; portanto essas alternativas são erradas na descrição do funcionamento usual. - (d) afirma que provocam queda de pressão a partir da restrição à área, que é exatamente o que deduzimos da aplicação de Bernoulli e da continuidade.
- (e) “nenhuma” está errada porque (d) é correta.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar: suponha que
. Então
Logo
confirmando que
é menor que
— queda de pressão no estrangulamento.
Resposta
d) Provocam a queda de pressão a partir da restrição à área de seção ou passagem do fluido.