O texto e contexto seguir devem ser usados nas questões 1 e 2 .
Em uma plataforma de vendas online, o sistema pode apresentar falhas de banco de dados ou falhas no servidor principal. Quando ocorre falha no banco de dados, o sistema continua funcionando, mas, quando ocorre falha no servidor principal, a plataforma fica totalmente indisponível.
Sabe-se que a probabilidade de o sistema apresentar falha no banco de dados em um certo dia é de 0,2.
A probabilidade de apresentar falha no servidor principal é de 0,15 se não tiver ocorrido falha no banco de dados anteriormente, e de 0,25 se tiver ocorrido falha no banco de dados anteriormente. Com base nessas informações, responda: Qual é a probabilidade de a plataforma ficar indisponível em determinado dia?

Passo 1

Vamos entender exatamente o que o enunciado pede e quais informações são dadas. A pergunta é: “Qual é a probabilidade de a plataforma ficar indisponível em determinado dia?” As informações relevantes fornecidas são:
  • A probabilidade de ocorrer falha no banco de dados em um certo dia é \,P(D)=0,2.
  • Se não ocorreu falha no banco de dados, a probabilidade de falha no servidor principal é \,P(S\mid D^c)=0,15.
  • Se ocorreu falha no banco de dados, a probabilidade de falha no servidor principal é \,P(S\mid D)=0,25.
  • Quando ocorre falha no servidor principal, a plataforma fica totalmente indisponível. Quando ocorre só a falha no banco de dados, a plataforma continua funcionando.
    Portanto queremos a probabilidade total de que o servidor principal falhe num dia (evento que causa indisponibilidade).

Passo 2

Definindo eventos e notação para ficar claro:
  • Seja D o evento “falha no banco de dados” naquele dia.
  • Seja D^c o evento complementar “não houve falha no banco de dados”.
  • Seja S o evento “falha no servidor principal” (equivalente a “plataforma indisponível”).
    As probabilidades dadas em notação são: \,P(D)=0,2, \,P(S\mid D)=0,25 e \,P(S\mid D^c)=0,15. Nosso objetivo é calcular \,P(S) (a probabilidade total de indisponibilidade).

Passo 3

Explicando o conceito que vamos usar (passo-a-passo, como se estivéssemos na prova):
Quando a probabilidade de um evento S depende de outra condição D (a ocorrência ou não de D), podemos usar a regra da probabilidade total. A ideia é quebrar o evento S em dois casos mutuamente exclusivos: ocorre D ou não ocorre D. Assim, a probabilidade total de S é a soma das probabilidades de S ocorrendo em cada caso, ponderadas pelas probabilidades desses casos. A fórmula geral é:
P(S)=P(S\mid D)\,P(D)+P(S\mid D^c)\,P(D^c).
Aqui P(S\mid D) é a probabilidade de S dado que D aconteceu, e P(D) é a probabilidade de D. O produto P(S\mid D)\,P(D) é a probabilidade conjunta de ambos ocorrerem. Repetimos para D^c e somamos porque os dois cenários cobrem todas as possibilidades sem sobreposição.

Passo 4

Calcule o complemento \,P(D^c) porque precisamos dele na fórmula:
P(D^c)=1-P(D)=1-0,2=0,8.
Aqui interpretei P(D)=0,2 diretamente do enunciado.

Passo 5

Agora aplique a fórmula da probabilidade total substituindo os valores conhecidos:
P(S)=P(S\mid D)\,P(D)+P(S\mid D^c)\,P(D^c).
Substituindo números:
P(S)=0,25\cdot 0,2 + 0,15\cdot 0,8.

Passo 6

Faça as multiplicações passo a passo (mostrando como calcular na prova sem calculadora):
  • Primeiro termo: \,0,25\cdot 0,2. Pense assim: 0,25=25\% e 0,2=20\%. Multiplicando em porcentagem: 25\%\times 20\%=5\%, que em decimal é 0,05. Então
0,25\cdot 0,2 = 0,05.
  • Segundo termo: \,0,15\cdot 0,8. Pense: 0,15=15\% e 0,8=80\%. 15\%\times 80\%=12\%, que em decimal é 0,12. Então
0,15\cdot 0,8 = 0,12.

Passo 7

Some os dois termos para obter a probabilidade total:
P(S)=0,05+0,12=0,17.
Interpretação intuitiva: em média, em 100 dias esperaríamos cerca de 17 dias de indisponibilidade.

Resposta

0,17

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