O texto e contexto seguir devem ser usados nas questões 1 e 2 .
Em uma plataforma de vendas online, o sistema pode apresentar falhas de banco de dados ou falhas no servidor principal. Quando ocorre falha no banco de dados, o sistema continua funcionando, mas, quando ocorre falha no servidor principal, a plataforma fica totalmente indisponível.
Sabe-se que a probabilidade de o sistema apresentar falha no banco de dados em um certo dia é de 0,2.
A probabilidade de apresentar falha no servidor principal é de 0,15 se não tiver ocorrido falha no banco de dados anteriormente, e de 0,25 se tiver ocorrido falha no banco de dados anteriormente. Com base nessas informações, responda: Qual é a probabilidade de a plataforma ficar indisponível em determinado dia?
Em uma plataforma de vendas online, o sistema pode apresentar falhas de banco de dados ou falhas no servidor principal. Quando ocorre falha no banco de dados, o sistema continua funcionando, mas, quando ocorre falha no servidor principal, a plataforma fica totalmente indisponível.
Passo 1
Vamos entender exatamente o que o enunciado pede e quais informações são dadas. A pergunta é: “Qual é a probabilidade de a plataforma ficar indisponível em determinado dia?” As informações relevantes fornecidas são:
- A probabilidade de ocorrer falha no banco de dados em um certo dia é
. - Se não ocorreu falha no banco de dados, a probabilidade de falha no servidor principal é
. - Se ocorreu falha no banco de dados, a probabilidade de falha no servidor principal é
. - Quando ocorre falha no servidor principal, a plataforma fica totalmente indisponível. Quando ocorre só a falha no banco de dados, a plataforma continua funcionando.
Portanto queremos a probabilidade total de que o servidor principal falhe num dia (evento que causa indisponibilidade).
Passo 2
Definindo eventos e notação para ficar claro:
- Seja
o evento “falha no banco de dados” naquele dia. - Seja
o evento complementar “não houve falha no banco de dados”. - Seja
o evento “falha no servidor principal” (equivalente a “plataforma indisponível”).
As probabilidades dadas em notação são:, e . Nosso objetivo é calcular (a probabilidade total de indisponibilidade).
Passo 3
Explicando o conceito que vamos usar (passo-a-passo, como se estivéssemos na prova):
Quando a probabilidade de um evento depende de outra condição
(a ocorrência ou não de
), podemos usar a regra da probabilidade total. A ideia é quebrar o evento
em dois casos mutuamente exclusivos: ocorre
ou não ocorre
. Assim, a probabilidade total de
é a soma das probabilidades de
ocorrendo em cada caso, ponderadas pelas probabilidades desses casos. A fórmula geral é:
Quando a probabilidade de um evento
Aqui
é a probabilidade de
dado que
aconteceu, e
é a probabilidade de
. O produto
é a probabilidade conjunta de ambos ocorrerem. Repetimos para
e somamos porque os dois cenários cobrem todas as possibilidades sem sobreposição.
Passo 4
Calcule o complemento
porque precisamos dele na fórmula:
Aqui interpretei
diretamente do enunciado.
Passo 5
Agora aplique a fórmula da probabilidade total substituindo os valores conhecidos:
Substituindo números:
Passo 6
Faça as multiplicações passo a passo (mostrando como calcular na prova sem calculadora):
- Primeiro termo:
. Pense assim: e . Multiplicando em porcentagem: , que em decimal é . Então
- Segundo termo:
. Pense: e . , que em decimal é . Então
Passo 7
Some os dois termos para obter a probabilidade total:
Interpretação intuitiva: em média, em
dias esperaríamos cerca de
dias de indisponibilidade.