The algebra rules for gradients Given a constant
and the gradients
and
use the scalar equations
and so on, to establish the following rules.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a propriedade de linearidade do operador gradiente em relação a uma constante. Em outras palavras, queremos provar que, dado um escalar constante
e uma função
, vale
Para isso, usaremos a regra escalar
e de modo análogo para as variáveis
e
.
Passo 2
Começamos escrevendo o gradiente de
em componentes:
Aplicando a regra de derivada de um produto com constante em cada componente, obtemos
Substituindo de volta,