If the motor of the electric drill turns the armature shaft
with an angular velocity of
, determine the angular velocity and angular acceleration of the shaft at the instant it has turned 200 rev, starting from rest.
Passo 1
O enunciado fornece a velocidade angular do eixo
como função do tempo e pede a velocidade angular e a aceleração angular do eixo no instante em que ele já girou
voltas, partindo do repouso. Informação e pedidos importantes:
- Dado:
. - Condição inicial: parte do repouso (isto é,
). - Pedido: determinar
e no instante em que a rotação acumulada é revoluções. - Observação:
revoluções em radianos valem rad.
Passo 2
Lembrando as relações fundamentais de cinemática rotacional:
- A velocidade angular é a derivada da posição angular:
. - A posição angular acumulada a partir do repouso é a integral da velocidade:
.
Usamos essas fórmulas com. Então calculamos :
Efetuando a integral (a integral de
é
):
Passo 3
Agora imponho que a posição angular acumulada seja
rad (as
rev convertidas). Assim:
Isolando
:
Logo
Para ter uma ideia do instante em segundos, calculamos numericamente:
Passo 4
Agora obtemos a velocidade angular
naquele instante. A fórmula dada é
. Usando o valor de
:
portanto
Valor numérico:
Passo 5
A aceleração angular é a derivada de
em relação ao tempo:
Avalia-se em
. Usando
:
Valor numérico: