Um componente está solicitado pelas tensões:
- Tensões normais:
- Tensões de cisalhamento:
Sabendo-se que o material segue o critério da máxima energia de distorção e que
, investigue se o componente está em segurança.
Resposta: Sim!
Passo 1
O enunciado fornece as componentes do tensor de tensões no componente e pede para verificar se ele está em segurança segundo o critério da máxima energia de distorção (critério de von Mises). Dados fornecidos:
- Tensões normais:
-
- Tensões de cisalhamento:
-
- Limite de escoamento do material:
Pergunta a responder: o componente está em segurança segundo o critério de von Mises? (ou seja,
?)
Passo 2
Apresentando o critério de máxima energia de distorção (von Mises) e explicando as variáveis.
-
Ideia física curta e amigável: o critério de von Mises diz que o material começa a escoar quando a energia associada à mudança de forma (distorção), independentemente das mudanças de volume, atinge o mesmo nível que no ensaio de tração uniaxial até o escoamento. Para usar isso em tensões tridimensionais definimos uma “tensão equivalente”
que compara com . -
Fórmula usada (para estado de tensões tridimensional com componentes cartesianas):
Onde:
-
são as tensões normais nas direções . -
são as tensões de cisalhamento correspondentes. -
é a tensão equivalente de von Mises (em MPa).
Explicação da fórmula passo a passo: a parte com diferenças
representa a contribuição das componentes normais à energia de distorção; a parcela com
representa a contribuição das tensões de cisalhamento. No caso uniaxial puro, essa fórmula retorna exatamente a tensão aplicada.
Passo 3
Calcular as diferenças entre as tensões normais e seus quadrados (vou deixar todas as contas detalhadas para você conseguir reproduzir na prova).
Primeiro os três termos
:
Agora os quadrados:
Somando esses três quadrados:
Metade desse valor (o fator
da fórmula):
Passo 4
Calcular a contribuição das tensões de cisalhamento.
Primeiro os quadrados das componentes de cisalhamento:
Somando:
Multiplicando por
(como na fórmula):
Passo 5
Somar as contribuições e extrair a raiz quadrada para obter
.
Soma das parcelas obtidas nos passos anteriores:
Logo
Agora aproximando a raiz quadrada:
(uma forma rápida de estimar é escrever
e tirar a raiz:
.)
Passo 6
Comparação com o limite de escoamento e conclusão de segurança.
Compare:
Como
, o componente está em segurança segundo o critério de von Mises.
Bônus útil (para prova): fator de segurança aproximado
Isso significa que a carga pode ser aumentada cerca de
antes de atingir o escoamento (na teoria do critério de von Mises).
Resposta
Sim.