The resistance of a doped germanium crystal obeys the equation
log R^prime=4.697-3.917 log T
In a liquid helium cryostat, the resistance is measured to be 218 Omega. What is the temperature?

Passo 1

Então, a gente tem um cristal de germânio dopado cuja resistência segue a equação:
log R^prime=4.697-3.917 log T
No experimento, a resistência foi medida como . A gente precisa descobrir qual é a temperatura . Vamos usar conhecimentos de logaritmos e equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor da resistência na equação. Temos:
log 218 = 4.697 - 3.917 log T
Aqui, representa o logaritmo na base 10.

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo que contém log 218 - 4.697 = -3.917 log T . Para isso, vamos levar o para o outro lado da equação:

Passo 4

Vamos calcular o valor de 2.338 - 4.697 = -3.917 log T -2.359 = -3.917 log T . Sabendo que log T = -2.359-3.917 approx 0.602 , substituímos na equação:
Agora, dividimos os dois lados por para encontrar :

Passo 5

Finalmente, para encontrar T = 10^0.602 approx 4.0 , Kelvin , precisamos desfazer o logaritmo. Como , temos:

Resposta

A temperatura é aproximadamente .

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