Um time de futebol tem
de chance de vencer cada jogo que disputa, independentemente do resultado dos jogos anteriores. Se 0 time jogar 4 partidas, qual a probabilidade de vencer exatamente 3 delas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Probabilidade de vencer cada jogo:
. - Os resultados de partidas são independentes entre si.
- Número total de partidas jogadas:
.
Pergunta: qual a probabilidade de o time vencer exatamentedessas partidas?
Passo 2
Vamos traduzir o problema para linguagem de experimentos aleatórios (calma, explico devagar). Cada jogo é um teste com apenas dois resultados possíveis: “vitória” (sucesso) ou “não vitória” (falha). Quando temos vários testes independentes iguais a este, estamos no cenário clássico da distribuição binomial. A fórmula que usamos é:
onde:
-
é o número total de tentativas (aqui ); -
é o número de sucessos que queremos (aqui ); -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui ); -
é a probabilidade de insucesso (aqui ); -
é o número de maneiras de escolher quais partidas entre serão as vitórias (vou calcular já a seguir).
Passo 3
Calcular
, o número de sequências com exatamente 3 vitórias entre 4 jogos. Podemos usar a fórmula de combinações com fatoriais:
Agora computa os fatoriais:
e
. Então
Intuição: entre 4 jogos há exatamente 4 escolhas possíveis de qual jogo será a derrota.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula binomial com
,
e
:
Vamos calcular passo a passo:
.
.
Multiplicando por :
.
Agora multiplicamos pelo combinatório :
.
Multiplicando por
Agora multiplicamos pelo combinatório
Passo 5
Interpretação final: a probabilidade de vencer exatamente 3 de 4 jogos, com
por jogo e independência, é
. Em porcentagem, isso é
. Vai dar tudo certo na prova — lembra desse passo a passo: combinações ×
×
.