Se 2,0 times 10^23 átomos de argônio atingem uma parede de 4,0 cm^2 de área por segundo em um ângulo de 90^circ em relação à parede, movendo-se com uma velocidade de 45,00 cm s^-1, que pressão em atm eles exercem sobre a parede ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como calcular a pressão que um monte de átomos de argônio exerce sobre uma parede. A gente vai usar conceitos de pressão, força e momento. Para resolver, a gente precisa saber quantos átomos estão batendo na parede por segundo, a área da parede, a velocidade dos átomos e a massa de um átomo de argônio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pressão $ P $ é definida como força $ F $ dividida pela área $ A $:
P
Então, para achar a pressão, precisamos calcular a força que os átomos exercem na parede.

Passo 3

A força pode ser encontrada a partir da taxa de transferência de momento dos átomos. O momento é dado por $ p = m \times v $, onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Quando um átomo bate na parede e rebate, a mudança no momento é $ \Delta p = 2mv $ (já que a velocidade muda de $ v $ para $ -v $).

Passo 4

A força $ F $ é a mudança no momento por unidade de tempo. Se $ N $ é o número de átomos que batem na parede por segundo, então:
F
Agora precisamos dos valores para $ m $ e $ v $.

Passo 5

A velocidade $ v $ já está dada: $ 45,00 , cm/s $. Vamos converter para metros por segundo:
v
Agora, a massa $ m $ de um átomo de argônio. A massa molar do argônio é aproximadamente $ 39,95 , g/mol $. Primeiro, encontramos a massa de um átomo:
45,00 , cm/s á

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da força:
F = 2,0 times 10^23 , átomos/s times 2 times 6,64 times 10^-26 , kg times 0,45 , m/s á
Calculando:
F = 2,0 times 10^23 times 2 times 6,64 times 10^-26 times 0,45 approx 1,1976 times 10^-2 , N

Passo 7

Agora, vamos calcular a pressão usando $ P = \frac{F}{A} $. A área está em centímetros quadrados, então precisamos converter para metros quadrados:
P = FA
Substituindo:
4,0 , cm^2 = 4,0 times 10^-4 , m^2

Passo 8

Por fim, convertemos Pascal (Pa) para atmosfera (atm). Sabemos que:
1 , atm = 1,013 times 10^5 , Pa
Então:
P = 29,94 , Pa1,013 times 10^5 , Pa/atm approx 2,95 times 10^-4 , atm

Resposta

A pressão exercida pelos átomos de argônio sobre a parede é aproximadamente $ 2,95 \times 10^{-4} $ atm.

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