Em que tipo de sistemas de referência as Leis de Newton são válidas?
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar em que tipos de sistemas de referência as Leis de Newton são válidas.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
- Não há dados numéricos nem figura; é uma pergunta conceitual.
- Precisa-se dizer qual é a condição que um referencial deve satisfazer para que as Leis de Newton se apliquem sem correções.
Passo 2
O que é um sistema (ou referencial) de referência — explicação simples e intuitiva.
Um sistema de referência é uma forma de marcar posições e tempos para descrever o movimento dos corpos. Pense num referencial como um “ponto de vista”: por exemplo, a sala onde você está, um trem em movimento, ou o centro da Terra. Para cada referencial definem-se:
- a posição de um ponto por um vetor
medido nesse referencial; - a velocidade
; - a aceleração
.
A validade das Leis de Newton depende do tipo de referencial que escolhemos.
Passo 3
Definição operativa de referencial inercial (forma prática e ligada à 1ª Lei).
Um referencial é dito inercial se a primeira lei de Newton se verifica nele: um corpo isolado (sem forças) move-se com velocidade constante (ou permanece em repouso). Em outras palavras, em um referencial inercial um corpo livre tem aceleração nula:
Essa definição é prática: um referencial inercial não está acelerando nem girando (de forma que gere acelerações aparentes sobre corpos livres).
Passo 4
Por que Leis de Newton valem em referenciais inerciais — demonstração com transformação de Galileu.
Considere dois referenciais
e
. Seja
movendo-se com velocidade constante
em relação a
. As coordenadas se relacionam por uma transformação de Galileu unidimensional (para simplificar a ideia):
Derivando em relação a
obtemos velocidades e acelerações:
Ou seja, a aceleração é a mesma nos dois referenciais quando
é constante. Daí, se em
vale
em
também vale a mesma relação numérica:
Isso mostra formalmente que as Leis de Newton mantêm a mesma forma em quaisquer referenciais que se movam com velocidade constante entre si — estes são os referenciais inerciais. Esse é o conteúdo da relatividade galileana: todas as leis mecânicas clássicas têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais.
Passo 5
O que ocorre em referenciais não-inerciais que se aceleram translacionalmente — força fictícia básica.
Agora considere um referencial
cujo centro se desloca segundo um vetor
arbitrário em relação a um referencial inercial
. A relação é
Derivando duas vezes:
Reescrevendo a 2ª lei
em termos das grandezas medidas em
obtemos
Portanto, no referencial
a equação só fica no formato habitual
se incluirmos uma força adicional
chamada de força fictícia ou inercial. Exemplo concreto e intuitivo: dentro de um elevador que acelera para cima com
para cima, aparece uma força fictícia para baixo que aumenta a sensação de peso.
Conclusão parcial: em referenciais que aceleram linearmente é necessário acrescentar forças fictícias para que a 2ª lei funcione; por isso as Leis de Newton só são “puros” em referenciais inerciais.
Passo 6
O caso de referenciais rotativos — surgem forças fictícias específicas (centrífuga, de Coriolis, de Euler).
Se o referencial
gira com velocidade angular
em relação a um referencial inercial, a expressão para a aceleração relativa envolve termos extras. Para um vetor posição
pode-se escrever (forma conhecida das transformações entre referencial inercial e rotativo):
onde:
-
e são aceleração e velocidade medidas no referencial rotativo; -
é o termo de Coriolis; -
é o termo centrífugo; -
é o termo de Euler (quando a rotação muda no tempo).
Reescrevendo a 2ª lei no referencial rotativo, aparecem as forças fictícias:
Nomes e interpretações rápidas:
- Força de Coriolis:
. Desvia o movimento de objetos em movimento relativo dentro do referencial rotante (ex.: ventos e correntes terrestres). - Força centrífuga:
. Aparentemente “puxa” para fora em um referencial girante. - Força de Euler:
aparece quando a velocidade angular varia.
Essas forças não são forças reais (não vêm de interações físicas), são correções necessárias para manter a forma
(forças) dentro de um referencial não-inercial rotativo.
Passo 7
Observações práticas e critérios de quando podemos considerar um referencial aproximadamente inercial.
- Todos os referenciais que se movem com velocidade constante entre si são equivalentes (inerciais) para a mecânica newtoniana — é a relatividade galileana.
- Na prática, a Terra não é estritamente inercial (ela roda e acelera ao redor do Sol), mas muitas vezes pode ser tratada como inercial quando as acelerações devido à rotação ou à órbita são muito pequenas comparadas às acelerações do problema. Ex.: problemas de mecânica do dia a dia permitem usar um referencial fixo na Terra; já em meteorologia, balística de longo alcance ou dinâmica de fluidos planetários, as forças de Coriolis e centrífuga são importantes.
- Regra prática de prova: verifique se o referencial está acelerando (translação não-constantemente) ou girando. Se estiver, mencione que as Leis de Newton não se aplicam na forma simples e inclua as forças fictícias apropriadas; se não estiver (movimento relativo uniforme) aplique diretamente
.
Passo 8
Como responder numa prova (passos rápidos que você pode usar):
- Identifique o referencial dado no enunciado. Está acelerando ou girando?
- Se o referencial for inercial (não acelerado e não rotativo), escreva e use
. - Se o referencial for não-inercial:
- para aceleração de translação do referencial, inclua
; - para rotação, inclua Coriolis, centrífuga e Euler conforme necessário.
- para aceleração de translação do referencial, inclua
- Explique rapidamente por que aquele referencial é (ou não é) inercial — isso ganha pontos de justificativa.
Resposta
As Leis de Newton são válidas em sistemas de referência inerciais — ou seja, em referenciais que não estão acelerando (nem girando) uns em relação aos outros. Em referenciais não-inerciais (que aceleram ou rodam) as leis só se aplicam na forma usual se forem acrescentadas as forças fictícias apropriadas (por exemplo
para aceleração de translação, e forças centrífuga, de Coriolis e de Euler para referenciais rotativos).