Um bloco de
é preso a uma corda e puxado para cima com uma aceleração de
.
a) Qual a tensão na corda?
b) Após o bloco entrar em movimento a tensão é reduzida para 49 N . Que tipo de movimento executa o bloco? Justifique sua resposta.
c) Se agora a corda é completamente afrouxada, observa-se que o bloco se desloca 2 m para cima antes de parar. Com que velocidade estava se movendo?
d) Após a parada e, ainda, com a corda completamente afrouxada, o corpo entrará em movimento? Se a resposta for positiva, de que tipo? Justifique suas respostas.
a) Qual a tensão na corda?
b) Após o bloco entrar em movimento a tensão é reduzida para 49 N . Que tipo de movimento executa o bloco? Justifique sua resposta.
c) Se agora a corda é completamente afrouxada, observa-se que o bloco se desloca 2 m para cima antes de parar. Com que velocidade estava se movendo?
d) Após a parada e, ainda, com a corda completamente afrouxada, o corpo entrará em movimento? Se a resposta for positiva, de que tipo? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as coisas listadas:
- Massa do bloco:
. - Inicialmente a corda puxa o bloco para cima com aceleração
. - Depois, com o bloco já em movimento, a tensão passa a ser
. - Em seguida a corda fica completamente afrouxada: observa-se que o bloco sobe mais
antes de parar.
As perguntas são:
(a) Qual a tensão na corda durante a aceleração de?
(b) Quando a tensão vale, que tipo de movimento o bloco executa? Justificar.
(c) Quando a corda está completamente afrouxada e o bloco sobeaté parar, qual era sua velocidade no momento em que a corda ficou afrouxada?
(d) Depois de parar (no topo) e com a corda afrouxada, o corpo voltará a mover-se? Se sim, que tipo de movimento? Justifique.
Passo 2
Primeiro conceito necessário (Newton e sinais): usar a segunda lei de Newton no eixo vertical. Escolho sentido para cima como positivo. As forças relevantes são:
- tensão da corda,
, para cima; - peso do bloco,
, para baixo.
A segunda lei diz que a soma das forças évezes a aceleração:
No nosso eixo (para cima positivo),
Aqui
é a massa (em
),
a aceleração da gravidade (
que usaremos),
a aceleração do bloco (positiva se para cima).
Passo 3
Aplicando a fórmula para o caso (a): temos
,
e
. Substituindo em
obtemos
Calculemos os termos:
Portanto a tensão durante a aceleração vale
.
Passo 4
Parte (b): agora a tensão foi reduzida para
. Calcule o peso do bloco para comparar:
Como
, a equação
dá
Ou seja, a aceleração é nula. Quando a aceleração é zero o movimento é retilíneo e com velocidade constante. Como o bloco já estava subindo antes dessa redução, ele continuará subindo com velocidade constante (movimento retilíneo uniforme, MRU, para cima) enquanto a tensão permanecer igual ao peso.
Passo 5
Parte (c): quando a corda fica completamente afrouxada, a única força relevante é o peso
para baixo. No instante em que a corda ficou afrouxada o bloco possuía uma certa velocidade para cima (essa velocidade é a mesma velocidade constante do MRU do item (b)). A partir desse instante a aceleração vertical passa a ser
(no sentido escolhido, para cima positivo é
) e o bloco sobe até parar após percorrer
(deslocamento para cima positivo). Podemos usar a equação cinemática que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
Aqui
é a velocidade final (no topo, ao parar) e vale zero,
é a velocidade inicial no instante em que a corda foi afrouxada (o que queremos),
e
. Substituindo
:
Isolando
:
Calcule:
O sinal é positivo porque a velocidade era para cima. Arredondando razoavelmente,
para cima.
Observação didática rápida: poderia também usar conservação de energia (energia cinética inicial transformada em energia potencial gravitacional) e chegaria ao mesmo resultado:
.
Passo 6
Parte (d): no topo, após subir os
, a velocidade instantânea é
. Mesmo com
, a resultante de forças não é zero porque não há tensão (corda afrouxada) e só existe o peso para baixo
. Pela segunda lei, neta força diferente de zero implica aceleração não nula; aqui a aceleração é
(ou seja, dirigida para baixo e com módulo
). Assim o bloco começará a mover-se para baixo e fará um movimento uniformemente acelerado (queda livre, MRUA para baixo). Em palavras: sim, ele volta a mover-se; o movimento será acelerado para baixo com aceleração
.
Resposta
(a)
(b) Movimento retilíneo uniforme (MRU) para cima — aceleração porque
.
(c) para cima (aprox.
).
(d) Sim. Entrará em movimento para baixo, executando queda livre (MRUA para baixo) com aceleração .
(b) Movimento retilíneo uniforme (MRU) para cima — aceleração
(c)
(d) Sim. Entrará em movimento para baixo, executando queda livre (MRUA para baixo) com aceleração