Um bloco de 5,0 \mathrm{~kg} é preso a uma corda e puxado para cima com uma aceleração de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Qual a tensão na corda?
b) Após o bloco entrar em movimento a tensão é reduzida para 49 N . Que tipo de movimento executa o bloco? Justifique sua resposta.
c) Se agora a corda é completamente afrouxada, observa-se que o bloco se desloca 2 m para cima antes de parar. Com que velocidade estava se movendo?
d) Após a parada e, ainda, com a corda completamente afrouxada, o corpo entrará em movimento? Se a resposta for positiva, de que tipo? Justifique suas respostas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede as coisas listadas:
  • Massa do bloco: m=5,0\\ \mathrm{kg}.
  • Inicialmente a corda puxa o bloco para cima com aceleração a=2,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Depois, com o bloco já em movimento, a tensão passa a ser T=49\\ \mathrm{N}.
  • Em seguida a corda fica completamente afrouxada: observa-se que o bloco sobe mais 2\\ \mathrm{m} antes de parar.
    As perguntas são:
    (a) Qual a tensão na corda durante a aceleração de 2,0\\ \mathrm{m/s^{2}}?
    (b) Quando a tensão vale 49\\ \mathrm{N}, que tipo de movimento o bloco executa? Justificar.
    (c) Quando a corda está completamente afrouxada e o bloco sobe 2\\ \mathrm{m} até parar, qual era sua velocidade no momento em que a corda ficou afrouxada?
    (d) Depois de parar (no topo) e com a corda afrouxada, o corpo voltará a mover-se? Se sim, que tipo de movimento? Justifique.

Passo 2

Primeiro conceito necessário (Newton e sinais): usar a segunda lei de Newton no eixo vertical. Escolho sentido para cima como positivo. As forças relevantes são:
  • tensão da corda, T, para cima;
  • peso do bloco, P=mg, para baixo.
    A segunda lei diz que a soma das forças é m vezes a aceleração:
\sum F = m a.
No nosso eixo (para cima positivo),
T - mg = m a.
Aqui m é a massa (em \mathrm{kg}), g a aceleração da gravidade ( g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} que usaremos), a a aceleração do bloco (positiva se para cima).

Passo 3

Aplicando a fórmula para o caso (a): temos m=5,0\\ \mathrm{kg}, a=2,0\\ \mathrm{m/s^{2}} e g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Substituindo em
T - mg = m a,
obtemos
T = m(g+a).
Calculemos os termos:
g+a = 9,8 + 2,0 = 11,8\\ \mathrm{m/s^{2}},
T = 5,0 \times 11,8 = 59,0\\ \mathrm{N}.
Portanto a tensão durante a aceleração vale 59,0\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Parte (b): agora a tensão foi reduzida para 49\\ \mathrm{N}. Calcule o peso do bloco para comparar:
mg = 5,0 \times 9,8 = 49,0\\ \mathrm{N}.
Como T=49,0\\ \mathrm{N}=mg, a equação T-mg=m a
49,0 - 49,0 = 5,0\\ a \quad\Rightarrow\quad 0 = 5,0\\ a \quad\Rightarrow\quad a=0.
Ou seja, a aceleração é nula. Quando a aceleração é zero o movimento é retilíneo e com velocidade constante. Como o bloco já estava subindo antes dessa redução, ele continuará subindo com velocidade constante (movimento retilíneo uniforme, MRU, para cima) enquanto a tensão permanecer igual ao peso.

Passo 5

Parte (c): quando a corda fica completamente afrouxada, a única força relevante é o peso mg para baixo. No instante em que a corda ficou afrouxada o bloco possuía uma certa velocidade para cima (essa velocidade é a mesma velocidade constante do MRU do item (b)). A partir desse instante a aceleração vertical passa a ser a=-g (no sentido escolhido, para cima positivo é -9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}) e o bloco sobe até parar após percorrer \Delta y=2,0\\ \mathrm{m} (deslocamento para cima positivo). Podemos usar a equação cinemática que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a \Delta y.
Aqui v_{f} é a velocidade final (no topo, ao parar) e vale zero, v_{i} é a velocidade inicial no instante em que a corda foi afrouxada (o que queremos), a=-g e \Delta y=2,0\\ \mathrm{m}. Substituindo v_{f}=0:
0 = v_{i}^{2} + 2(-g)(2,0).
Isolando v_{i}^{2}:
v_{i}^{2} = 2 g \times 2,0.
Calcule:
v_{i}^{2} = 2 \times 9,8 \times 2,0 = 39,2,
v_{i} = \sqrt{39,2} \approx 6,26\\ \mathrm{m/s}.
O sinal é positivo porque a velocidade era para cima. Arredondando razoavelmente, v_{i}\approx 6,3\\ \mathrm{m/s} para cima.
Observação didática rápida: poderia também usar conservação de energia (energia cinética inicial transformada em energia potencial gravitacional) e chegaria ao mesmo resultado: \tfrac{1}{2}mv_i^2 = mgh\Rightarrow v_i=\sqrt{2gh}.

Passo 6

Parte (d): no topo, após subir os 2,0\\ \mathrm{m}, a velocidade instantânea é v=0. Mesmo com v=0, a resultante de forças não é zero porque não há tensão (corda afrouxada) e só existe o peso para baixo mg. Pela segunda lei, neta força diferente de zero implica aceleração não nula; aqui a aceleração é a=-g (ou seja, dirigida para baixo e com módulo 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}). Assim o bloco começará a mover-se para baixo e fará um movimento uniformemente acelerado (queda livre, MRUA para baixo). Em palavras: sim, ele volta a mover-se; o movimento será acelerado para baixo com aceleração g.

Resposta

(a) T=59,0\\ \mathrm{N}
(b) Movimento retilíneo uniforme (MRU) para cima — aceleração a=0 porque T=mg.
(c) v\approx 6,26\\ \mathrm{m/s} para cima (aprox. 6,3\\ \mathrm{m/s}).
(d) Sim. Entrará em movimento para baixo, executando queda livre (MRUA para baixo) com aceleração g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

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