Um título de valor nominal
10.000
4 %$ ao mês. Determine o valor do desconto e o valor líquido recebido.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Valor nominal (valor de face) do título:
. - Taxa de desconto comercial:
ao mês, ou seja (em forma decimal). - Tempo até o vencimento:
meses.
O enunciado pede:
- O valor do desconto comercial aplicado (ou seja, quanto será descontado).
- O valor líquido recebido pelo detentor do título (ou seja, quanto entra no bolso depois do desconto).
Passo 2
Explicando o conceito e a fórmula que vamos usar (aula rápida, sem medo):
- Desconto comercial (também chamado de desconto “por fora” ou desconto simples comercial) significa que o banco calcula o desconto usando o valor nominal
diretamente, multiplicando pela taxa e pelo tempo. É a forma mais direta e a pedida do enunciado. - A fórmula é
onde:
-
é o valor do desconto (quantia retirada do título), -
é o valor nominal do título, -
é a taxa de desconto por período (em decimal), -
é o número de períodos (meses, se a taxa é mensal).
Comentário didático curto: essa fórmula diz “quantos reais por período” (
) vezes quantos períodos (
). É fácil de aplicar na prova sem calculadora.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados do problema.
Primeiro converte a taxa percentual em decimal:
Agora calcula
(o desconto por mês):
Isso significa que, a cada mês, o desconto é
.
Como são
meses, multiplica por
:
Portanto o valor do desconto é
.
Passo 4
Calcular o valor líquido recebido (valor nominal menos o desconto).
A fórmula é
onde
é o valor líquido recebido.
Substituindo os valores que temos:
Então o titular recebe
ao descontar o título 3 meses antes do vencimento à taxa indicada.
Passo 5
Pequena verificação mental e observação prática (pra te deixar mais confiante):
- O desconto mensal de
por 3 meses dá . Subtraindo do nominal fica . Faz sentido: desconto é menor que o nominal e o líquido é positivo. - Observação importante para a prova: não confunda desconto comercial com desconto racional (ou desconto por dentro). O enunciado pediu “desconto comercial”, então usamos
. Se pedissem desconto racional, a fórmula seria diferente e resultaria em desconto menor.
Vai firme — essa conta é direta e muito cobrada em provas!