Um título de valor nominal \mathrm{R} \ 10.000 ,00 é descontado 3 meses antes do vencimento à taxa de desconto comercial deéà4 %$ ao mês. Determine o valor do desconto e o valor líquido recebido.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Valor nominal (valor de face) do título: N=\mathrm{R}\$10.000,00.
  • Taxa de desconto comercial: d=4\% ao mês, ou seja d=0,04 (em forma decimal).
  • Tempo até o vencimento: t=3 meses.
O enunciado pede:
  • O valor do desconto comercial aplicado (ou seja, quanto será descontado).
  • O valor líquido recebido pelo detentor do título (ou seja, quanto entra no bolso depois do desconto).

Passo 2

Explicando o conceito e a fórmula que vamos usar (aula rápida, sem medo):
  • Desconto comercial (também chamado de desconto “por fora” ou desconto simples comercial) significa que o banco calcula o desconto usando o valor nominal N diretamente, multiplicando pela taxa e pelo tempo. É a forma mais direta e a pedida do enunciado.
  • A fórmula é
D = N \, d \, t
onde:
  • D é o valor do desconto (quantia retirada do título),
  • N é o valor nominal do título,
  • d é a taxa de desconto por período (em decimal),
  • t é o número de períodos (meses, se a taxa é mensal).
Comentário didático curto: essa fórmula diz “quantos reais por período” ( N d) vezes quantos períodos ( t). É fácil de aplicar na prova sem calculadora.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos dados do problema.
Primeiro converte a taxa percentual em decimal:
d=4\%=0,04.
Agora calcula N d (o desconto por mês):
N d = \mathrm{R}\$10.000,00 \times 0,04 = \mathrm{R}\$400,00.
Isso significa que, a cada mês, o desconto é \mathrm{R}\$400,00.
Como são t=3 meses, multiplica por t:
D = (N d)\,t = \mathrm{R}\$400,00 \times 3 = \mathrm{R}\$1.200,00.
Portanto o valor do desconto é \mathrm{R}\$1.200,00.

Passo 4

Calcular o valor líquido recebido (valor nominal menos o desconto).
A fórmula é
A = N - D,
onde A é o valor líquido recebido.
Substituindo os valores que temos:
A = \mathrm{R}\$10.000,00 - \mathrm{R}\$1.200,00 = \mathrm{R}\$8.800,00.
Então o titular recebe \mathrm{R}\$8.800,00 ao descontar o título 3 meses antes do vencimento à taxa indicada.

Passo 5

Pequena verificação mental e observação prática (pra te deixar mais confiante):
  • O desconto mensal de \mathrm{R}\$400,00 por 3 meses dá \mathrm{R}\$1.200,00. Subtraindo do nominal fica \mathrm{R}\$8.800,00. Faz sentido: desconto é menor que o nominal e o líquido é positivo.
  • Observação importante para a prova: não confunda desconto comercial com desconto racional (ou desconto por dentro). O enunciado pediu “desconto comercial”, então usamos D=N d t. Se pedissem desconto racional, a fórmula seria diferente e resultaria em desconto menor.
Vai firme — essa conta é direta e muito cobrada em provas!

Resposta

\mathrm{R}\$1.200,00
\mathrm{R}\$8.800,00