Todas as respostas devem ser justificadas.
PROVA 2
- [3 Pontos] Para uma mistura de três componentes, 1,2 e 3, a seguinte equação de estado representa bem a fase vapor:
, com
e
. Uma mistura equimolar em fase vapor está a 300 K e 50 bar. (a) Qual o coeficiente de fugacidade do componente 1 nesta mistura?
PROVA 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o coeficiente de fugacidade do componente 1 em uma mistura de três componentes na fase vapor. Estamos trabalhando com uma equação de estado específica e temos os valores de
e
. Precisamos usar esses dados para encontrar o coeficiente de fugacidade
a uma temperatura de 300 K e pressão de 50 bar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de fugacidade. Ele nos ajuda a corrigir o comportamento dos gases reais para se aproximarem do comportamento ideal. Basicamente,
indica o quanto a mistura se desvia do comportamento ideal. Se
, é comportamento ideal.
Passo 3
A equação de estado fornecida é:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
e são as frações molares dos componentes 1 e 2.
Temos que
e
.
Passo 4
Vamos reescrever a equação de estado para obter o fator de compressibilidade
:
Agora, sabendo que a mistura é equimolar, temos
. Logo,
.
Passo 5
Substituindo
na equação de
:
Onde
. Então:
Mas como já estamos usando
diretamente na equação de
, podemos prosseguir para calcular
.
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
A relação entre o coeficiente de fugacidade
e o fator de compressibilidade
para uma mistura ideal é:
Como a mistura é equimolar e a equação de estado é simétrica para os componentes, podemos simplificar a expressão para:
Portanto:
Resposta
O coeficiente de fugacidade do componente 1 na mistura é aproximadamente 1,0015.