Todas as soluções dos problemas precisam incluir um DCL.
Determine as forças em cada cabo necessárias para suportar uma carga com 250 kg de massa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente achar as forças em dois cabos que sustentam uma massa de 250 kg.
Matéria envolvida: estática – equilíbrio de partículas.
O que precisaremos:
  • Desenhar o DCL (Diagrama de Corpo Livre) da massa.
  • Escrever as equações de soma de forças em x e y.
  • Resolver para as tensões nos cabos (vamos chamar de e ).
Obs.: como não vieram indicados os ângulos que cada cabo faz com a horizontal (digamos e ), eu vou deixar a resposta em função desses dois ângulos.

Passo 2

Primeiro, traduzir a massa em peso:
W = m,g = 250;kg;times 9,8;tfracms^2 = 2450;N
Isso é a força pra baixo que o fio precisa equilibrar.

Passo 3

Agora o DCL da massa:
  • Puxão pra baixo: .
  • Tensão em cada cabo: no cabo 1 (faz ângulo com a horizontal) e no cabo 2 (ângulo com a horizontal).
Gráfico mental:
↗ F₂

• massa

F₁
↓ W

Passo 4

Escrevendo as equações de equilíbrio (soma das forças = 0):
Em sum Fx = 0 Longrightarrow F1cosalpha = F2cosbeta (horizontal):
sum Fy = 0 Longrightarrow F1sinalpha + F2sinbeta = W
Em (vertical):
Aqui usamos que, em equilíbrio estático, tanto a soma das projeções horizontais quanto das verticais deve dar zero.

Passo 5

Agora basta resolver esse sistema para F1 = F2,cosbetacosalpha e l(F2,tfraccosbetacosalphar)sinalpha + F2sinbeta = W . Da primeira equação:
F2l(tfraccosbetacosalphasinalpha + sinbetar) = W
Substituindo na equação vertical:
F2 = Wsinbeta + tanalphacosbeta = Wsinbeta + sinalpha,cosbetacosalpha
F2 = W,sinalphasin(alpha+beta), F1 = W,sinbetasin(alpha+beta)
Repare que .
Então
Mas existe uma forma mais simpática (usando soma de ângulos):

Resposta

As forças nos cabos, em função dos ângulos F1 = 2450,sinbetasin(alpha+beta), F2 = 2450,sinalphasin(alpha+beta) e , são:

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