Todas as soluções dos problemas precisam incluir um DCL.
Determine as forças em cada cabo necessárias para suportar uma carga com 250 kg de massa.
Determine as forças em cada cabo necessárias para suportar uma carga com 250 kg de massa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente achar as forças em dois cabos que sustentam uma massa de 250 kg.
Matéria envolvida: estática – equilíbrio de partículas.
O que precisaremos:
Matéria envolvida: estática – equilíbrio de partículas.
O que precisaremos:
- Desenhar o DCL (Diagrama de Corpo Livre) da massa.
- Escrever as equações de soma de forças em x e y.
- Resolver para as tensões nos cabos (vamos chamar de
e ).
Obs.: como não vieram indicados os ângulos que cada cabo faz com a horizontal (digamos
e
), eu vou deixar a resposta em função desses dois ângulos.
Passo 2
Primeiro, traduzir a massa em peso:
Isso é a força pra baixo que o fio precisa equilibrar.
Passo 3
Agora o DCL da massa:
- Puxão pra baixo:
. - Tensão em cada cabo:
no cabo 1 (faz ângulo com a horizontal) e no cabo 2 (ângulo com a horizontal).
Gráfico mental:
↗ F₂
↖
• massa
↙
F₁
↓ W
↗ F₂
↖
• massa
↙
F₁
↓ W
Passo 4
Escrevendo as equações de equilíbrio (soma das forças = 0):
Em
(horizontal):
Em
(vertical):
Aqui usamos que, em equilíbrio estático, tanto a soma das projeções horizontais quanto das verticais deve dar zero.
Passo 5
Agora basta resolver esse sistema para
e
. Da primeira equação:
Substituindo na equação vertical:
Repare que
.
Então
Então
Mas existe uma forma mais simpática (usando soma de ângulos):
Resposta
As forças nos cabos, em função dos ângulos
e
, são: