Supondo que seja possível controlar a força nas barras circulares pelo aperto nas porcas, qual deve ser o valor máximo e o mínimo da força normal (ou axial) nas barras circulares para que o sistema suporte a solicitação indicada e as condições de resistência da cola? (desprezar as tensões tangenciais entre as placas e as peças coladas, e os efeitos do Coeficiente de Poisson).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que essa questão está pedindo. Estamos trabalhando com estática de estruturas, especificamente analisando as forças que atuam nas barras circulares de um sistema. O objetivo aqui é descobrir qual deve ser a força normal (ou axial) máxima e mínima nessas barras para que o sistema consiga aguentar a carga que está sendo aplicada, sem que a cola que mantém tudo junto falhe. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para o sistema estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam nele deve ser igual a zero. Isso significa que a força que a carga exerce para baixo deve ser equilibrada pela força que as barras circulares exercem para cima. Vamos chamar a carga aplicada de $ P $ e a força normal em cada barra de $ F $. Se temos duas barras circulares, a soma das forças normais será $ 2F $.
A equação de equilíbrio fica assim:
P
Dessa forma, podemos encontrar a relação entre a força normal em cada barra e a carga aplicada.

Passo 3

Agora, precisamos considerar as condições de resistência da cola que está mantendo as peças unidas. A cola tem uma resistência máxima que não pode ser ultrapassada para evitar falhas. Vamos chamar a resistência máxima da cola de $ \sigma_{max} $ e a área de contato da cola de $ A $.
A pressão que a cola suporta é dada por:
sigmamax
Onde $ F_{col} $ é a força aplicada pela cola. Para que a cola não falhe, essa pressão deve ser menor ou igual a $ \sigma_{max} $:
A
Isso nos dá um limite para a força que a cola pode suportar.

Passo 4

Voltando à força normal nas barras $ F $, temos que essa força está relacionada com a força que a cola precisa suportar. Supondo que a força na cola é diretamente proporcional à força nas barras, podemos relacionar essas forças para encontrar os valores máximos e mínimos de $ F $.
Usando a equação do equilíbrio $ 2F = P $, podemos substituir $ F $ na equação de resistência da cola para encontrar os limites.

Resposta

Assim, os valores máximo e mínimo da força normal nas barras circulares são determinados pelas equações de equilíbrio $ 2F = P $ e pela condição de resistência da cola $ \frac{F_{col}}{A} \leq \sigma_{max} $. Resolvendo essas equações com os valores específicos de $ P $, $ A $ e $ \sigma_{max} $ fornecidos no problema, teremos os valores exatos de $ F_{max} $ e $ F_{min} $.

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