Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição:
Passo 1
Então, a gente tem a palavra ESPCEX e precisa descobrir em qual posição ela aparece quando listamos todos os seus anagramas em ordem alfabética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação com repetição e entender como ordenar alfabeticamente os anagramas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as letras da palavra ESPCEX e organizá-las em ordem alfabética. As letras são: E, S, P, C, E, X. Colocando em ordem alfabética, fica: C, E, E, P, S, X.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número total de anagramas possíveis. Como temos 6 letras onde a letra E se repete duas vezes, usamos a fórmula de permutação com repetição:
Passo 4
Vamos analisar letra por letra da palavra ESPCEX para determinar sua posição:
- 
Primeira letra: E
- Letras menores que E: C
 - Número de anagramas começando com C:
 - Soma acumulada: 120
 
 - 
Segunda letra: S
- Letras disponíveis após E: C, E, P, S, X
 - Letras menores que S: C, E, P
 - Número de anagramas para cada letra menor:
 - Total: 3 \times 24 = 72
 - Soma acumulada: 120 + 72 = 192
 
 - 
Terceira letra: P
- Letras disponíveis após E, S: C, E, P, X
 - Letras menores que P: C, E
 - Número de anagramas para cada letra menor:
 - Total: 2 \times 6 = 12
 - Soma acumulada: 192 + 12 = 204
 
 - 
Quarta letra: C
- Letras disponíveis após E, S, P: C, E, X
 - Letras menores que C: nenhuma
 - Total: 0
 - Soma acumulada: 204
 
 - 
Quinta letra: E
- Letras disponíveis após E, S, P, C: E, X
 - Letras menores que E: nenhuma
 - Total: 0
 - Soma acumulada: 204
 
 - 
Sexta letra: X
- Última letra, nenhuma permutação restante
 - Soma acumulada: 204
 
 
Resposta
Portanto, a palavra ESPCEX ocupa a posição 205 na ordem alfabética dos seus anagramas.