- Tópico 2: Três cargas pontuais
e
de
situadas no vácuo em
,
e
, respectivamente.
c) Quais são os vetores das forças elétricas entre as cargas ao se alterar o valor da carga
para +6 mC ? Qual é a força resultante na carga
? Apresente uma análise crítica dos resultados, realizando uma comparação com os obtidos nos itens (a) e (b).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele nos dá (tudo que vem do enunciado):
- São três cargas pontuais com valores e posições (peguei esses números do enunciado):
-
em . -
em . -
em — atenção: aqui o enunciado pede que alteremos para .
-
- Perguntas a responder:
- Quais são os vetores das forças elétricas entre as cargas (isto é, forças par a par) com
? - Qual é a força resultante sobre a carga
(vetor soma das forças sobre )? - Fazer uma análise crítica e comparar com os resultados obtidos nos itens (a) e (b) (que correspondem, no enunciado original, à configuração anterior onde
era ).
- Quais são os vetores das forças elétricas entre as cargas (isto é, forças par a par) com
Passo 2
Fórmula e ideia física (aula compacta e intuitiva sobre o que vamos usar).
- Lei de Coulomb (forma vetorial):
onde:
-
é a força sobre a carga causada pela carga . -
é a constante eletrostática no vácuo. -
e são os vetores posição (em metros) das cargas e . -
é a distância entre as cargas. - Interpretação física da fórmula: o produto
decide se a força é de atração (produto negativo) ou repulsão (produto positivo); a direção é ao longo da reta que une as cargas; o módulo cai com o cubo da distância no fator unitário porque há um no numerador e no denominador, o que dá o comportamento para o módulo da força. - Conversão para SI: cargas em miliCoulomb
multiplicar por . Distâncias dadas em unidades cartesianas (assumimos metros); manter unidades consistentes.
Passo 3
Calcular vetores de posição relativos e distâncias (contas passo a passo).
Posições (em metros):
Posições (em metros):
Vetores relativos úteis (vou usar
):
Distâncias (módulos):
Passo 4
Cálculo das forças par a par envolvendo
(detalhar cada operação aritmética).
Primeiro, valores numéricos das cargas em Coulomb (SI):
Primeiro, valores numéricos das cargas em Coulomb (SI):
Força sobre
devido a
(usando a fórmula):
Computando o coeficiente escalar:
O denominador
.
Logo o fator escalar é
Logo o fator escalar é
Multiplicando pelo vetor
:
Interpretação rápida: negativo no coeficiente porque
é negativa e
positiva
atração; o vetor aponta da carga
para a carga
(isto é, para a esquerda e para baixo).
Agora a força sobre
devido a
:
Coeficiente escalar:
Denominador
.
Fator escalar:
Fator escalar:
Multiplicando pelo vetor
:
mais precisamente
.
Observação sobre as forças envolvendo
e
entre si (não mudam quando alteramos
):
Calculando rapidamente (para completar o quadro):
Passo 5
Forças recíprocas (Terceira Lei de Newton) e organização dos vetores para leitura:
- Força sobre
devido a : . - Força sobre
devido a : . - Força entre
e já calculada e .
Escrevendo numericamente (valores aproximados com três algarismos significativos):
Passo 6
Força resultante sobre
(soma vetorial das contribuições de
e
).
Somando componentes:
Somando componentes:
Módulo da força resultante:
Direção (ângulo medido a partir do eixo
, no sentido anti-horário): como ambas as componentes são negativas, o vetor está no terceiro quadrante. Tomando a tangente:
Portanto o ângulo da direção (medido a partir de
) é aproximadamente
.
Interpretação física curta:
é atraída tanto por
quanto por
(ambas negativas), e a força resultante aponta para baixo e para a esquerda, de módulo cerca de
.
Passo 7
Análise crítica e comparação com os itens (a) e (b) (comentário didático e motivador).
- O que muda ao trocar
de para : - A magnitude das forças par-a-par que envolvem
depende de . Como trocamos apenas o sinal e mantivemos o mesmo módulo ( ), as magnitudes das forças entre e e entre e permanecem as mesmas que no caso com . - O que muda é a direção: com
(caso anterior nos itens (a)/(b)) as interações com e eram repulsivas (cargas do mesmo sinal) e portanto as forças apontavam para longe das outras cargas; agora, com , as interações com e são atrativas (sinais opostos) e as forças apontam em sentido oposto às do caso anterior. Em resumo: sinais invertidos direções invertidas; magnitudes iguais.
- A magnitude das forças par-a-par que envolvem
- Consequências práticas:
- A força resultante em
tem magnitude praticamente igual à do caso com mas aponta na direção oposta. Assim, a aceleração instantânea que sofreria (se fosse livre para mover-se) mudaria de sentido. - As forças entre
e não são afetadas por essa troca (são as mesmas de antes), o que é uma boa checagem de consistência numérica do problema.
- A força resultante em
- Coerência física e checagens:
- Terça lei: confere —
e . - Mudança apenas no sinal de
não altera a conservação das leis básicas; apenas altera quem atrai ou repele quem.
- Terça lei: confere —
- Observação final motivadora: ao estudar para a prova, fixe essa ideia prática: trocar o sinal de uma carga inverte sentido de todas as forças que a envolvem, mas não altera os módulos (se o valor absoluto permanece); isso facilita muito quando se compara casos diferentes durante a prova — basta inverter direções, mantendo os cálculos de módulos.
Resposta
Força resultante sobre