- Tópico 3: Três cargas pontuais
e
de
situadas no vácuo em (
),
e
, respectivamente.
b) O que acontece se alterar o valor da carga
para +3 mC ? Faça uma análise crítica do resultado.
Passo 1
O enunciado nos dá três cargas pontuais no vácuo, com posições e valores (peguei todos os números do enunciado):
-
em . -
em . -
inicialmente era em , mas a pergunta (item b) pede para analisar o que acontece se alterarmos para .
O que se pede em (b) é uma análise crítica do efeito dessa alteração: ou seja, como mudam as forças sobre
(direção e magnitude), como muda a energia eletrostática relacionada a
, e quais são as consequências qualitativas (atração/repulsão, estabilidade, etc.). Vou calcular forças vetoriais e energias e, a partir disso, fazer a interpretação crítica.
Passo 2
Relembrando as fórmulas básicas (explicação didática):
- Lei de Coulomb (módulo da força entre duas cargas pontuais):
onde
,
são as cargas em coulombs e
é a distância entre elas em metros.
- Força é um vetor: a direção é radial (linha que une as cargas). O sentido depende do sinal: cargas de sinais iguais se repelem (força sobre cada carga aponta para longe da outra), sinais opostos se atraem (força aponta na direção da outra).
- Princípio da superposição: força resultante sobre
é soma vetorial das forças exercidas por e por . - Potencial elétrico criado por uma carga pontual
a uma distância é
e o potencial total é soma dos potenciais das fontes. A energia potencial de
em um potencial
é
Importante:
no ponto de
depende só de
e
(não depende de
), mas
depende de
.
Passo 3
Calcular distâncias vetoriais e módulos entre
e as outras cargas (mostrando passo a passo):
- Vetor de
para :
Módulo:
- Vetor de
para :
Módulo:
Passo 4
Calcular as forças sobre
quando
(procedimento detalhado):
- Converto as cargas para coulombs:
, , . - Módulo da força de
sobre :
Fazendo as contas (passo a passo):
Direção:
é negativa e
positiva, logo a força sobre
é de atração, ou seja, aponta no sentido de
. Componentes (usando a unidade de
):
- Módulo da força de
sobre :
Cálculo:
Direção:
negativa e
positiva → atração, aponta na direção de
. Unidade:
- Força resultante sobre
(soma vetorial):
Módulo e direção:
Direção: esse vetor aponta para o terceiro quadrante (para a esquerda e para baixo). Em ângulo medido a partir do eixo
(sentido anti-horário) dá aproximadamente
(ou
).
Observação numérica importante: como
foi reduzido de
para
(metade do valor original em módulo) e trocou de sinal, as forças mudam em duas maneiras: o sinal (direção) inverte em relação ao caso
e a magnitude escala aproximadamente com
, ou seja, ficou metade da magnitude que teria com
. (Se desejar, eu calculo explicitamente o caso original para comparar numérico.)
Passo 5
Calcular o potencial elétrico no ponto onde está
(crucial para entender energia) e a energia potencial antes e depois da mudança (passo a passo e interpretação):
- Potencial no ponto de
devido a e :
Substituindo
,
, e distâncias:
- Energia potencial de
em :
Para
original (
):
Para
novo (
):
Interpretação física: o potencial
no local era negativo (porque
e
são negativas). Com
negativo,
era positivo (sinal negativo do potencial vezes carga negativa → energia positiva), indicando que montar essa configuração exigiria trabalho (as cargas iguais se repelem). Com
positivo,
fica negativo: o sistema fica energeticamente mais ligado — trazer
positivo desde o infinito liberaria energia (energia liberada
).
Passo 6
Análise crítica e consequências qualitativas (resumindo e comentando implicações físicas):
- Mudança de sinal de
inverte os sentidos das forças exercidas por e sobre : antes (com negativo) as forças de e sobre eram repulsivas (apontavam para longe de e ); depois (com positivo) ambas são atrativas (apontam para e ). Portanto o sentido resultante se inverte por completo. - Magnitude das forças depende linearmente de
. Ao trocar de para a força resultante reduz aproximadamente pela metade. Em números: com a força resultante tem módulo para a esquerda e para baixo; com o módulo seria cerca do dobro ( ) e apontaria simetricamente ao contrário (direita e cima). - Energia: o sinal da energia potencial associada a
muda de positivo para negativo ao trocar o sinal de . Isso tem grande implicação física: com positivo o sistema libera energia quando é posto no lugar (ou seja, é atraído e pode colidir com as cargas negativas a menos que haja equilíbrio ou força externa). Com negativo a configuração era energeticamente desfavorável (é preciso fornecer energia para mantê-la). - Estabilidade: com
as forças atraem para as cargas negativas; não há razão para existir um ponto estável de repouso absoluto (a menos que se introduzam forças externas ou velocidades iniciais específicas). Portanto, trocar o sinal tende a aumentar a tendência de aproximação e possível movimento acelerado em direção às outras cargas (o que, em um arranjo real, pode levar a descarga, neutralização parcial ou outras interações não-elétricas se as partículas se aproximarem demais). - Efeito sobre carga total e campo a longa distância: a carga total do sistema passa de
(caso original) para (após a mudança). Assim, o campo elétrico à grande distância ainda se comporta como o de uma carga negativa líquida, mas de menor magnitude; isso altera o comportamento do campo global e a energia armazenada no campo. - Comentário prático: os valores das forças calculadas são grandes (ordem de kN) porque estamos usando miliCoulombs e distâncias de poucos metros — cargas tão grandes, em prática, causariam ionização do ar, descarga, etc. Então, embora a análise eletrostática ideal faça sentido matematicamente, fisicamente cargas tão grandes e próximas dificilmente permanecem isoladas no vácuo sem efeitos não-ideais.
Resposta
Energia potencial associada a
Conclusão qualitativa: trocar