TRABALHO, CALOR E DIAGRAMA PV - Um volume de 4 litros de gás ideal diatômico está, inicialmente, a 300 K e 200 kPa . Após sofrer uma expansão isotérmica até uma pressão de 100 kPa e mais outra isobárica até seu volume ser 10 litros (com temperatura final de 260 K ), perguntase: a) Calcule o número de mols deste gás.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal diatômico que passa por duas transformações: uma expansão isotérmica e outra isobárica. Queremos calcular o número de mols desse gás. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos usar os dados iniciais para calcular 1 , litro = 0,001 , m^3 V1 = 4 , litros = 4 times 0,001 = 0,004 , m^3 . Na condição inicial, temos:
  • ,
  • ,
  • .
Primeiro, precisamos converter o volume de litros para metros cúbicos, já que a constante está em unidades do SI:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para resolver n = PVRT :
n = 200 times 10^3 , Pa times 0,004 , m^38,314 , J/(mol·K) times 300 , K
Substituindo os valores:
Note que converti a pressão de kPa para Pa multiplicando por .

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 200 times 10^3 times 0,004 = 800 , J
Denominador = 8,314 times 300 = 2.494,2 , J/mol

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar n = 8002.494,2 approx 0,321 , mol :

Resposta

O número de mols do gás é aproximadamente 0,321 mol.

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