Transferência de Calor em Estado Estacionário em Cilindros Infinitos sem Geração
Condições operacionais:
\mathrm{T}_{1}=120^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{h}_{1}=12 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} \mathrm{~T}_{2}=25^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{h}_{2}=5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}
\mathrm{~L}=5 \mathrm{~m} \mathrm{R}_{1}=10 \mathrm{~cm} \mathrm{R}_{2}=20 \mathrm{~cm} \mathrm{R}_{3}=25 \mathrm{~cm}
\mathrm{k}=14 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} \mathrm{k}_{1}=0,05 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}
Determine:
O fluxo de calor em e;

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro longo com três camadas em série (convectiva interna, parede metálica e isolamento, convectiva externa), em estado estacionário e sem geração interna. Precisamos usar o modelo elétrico de resistências térmicas em série para cilindros, onde cada resistência é
R=\frac{\Delta T}{\dot Q}\,,
e as resistências são: convecção interna, condução radial na parede ( k), condução radial no isolamento ( k_1) e convecção externa.

Passo 2

Escrevemos as expressões das resistências:
R_{\text{conv,1}} =\frac{1}{h_{1}\,2\pi L R_{1}}
R_{\text{cond,1}} =\frac{\ln\bigl(R_{2}/R_{1}\bigr)}{2\pi k L}
R_{\text{cond,2}} =\frac{\ln\bigl(R_{3}/R_{2}\bigr)}{2\pi k_{1} L}
R_{\text{conv,2}} =\frac{1}{h_{2}\,2\pi L R_{3}}

Passo 3

Substituindo os valores ( R_{1}=0{,}10\,\mathrm m, R_{2}=0{,}20\,\mathrm m, R_{3}=0{,}25\,\mathrm m, L=5\,\mathrm m, h_{1}=12\,\mathrm{W/m^{2}K}, h_{2}=5\,\mathrm{W/m^{2}K}, k=14\,\mathrm{W/mK}, k_{1}=0{,}05\,\mathrm{W/mK}) obtemos:
R_{\text{conv,1}} =\frac{1}{12\cdot2\pi\cdot5\cdot0{,}10} \approx0{,}0265\;\mathrm{K/W}
R_{\text{cond,1}} =\frac{\ln(0{,}20/0{,}10)}{2\pi\cdot14\cdot5} =\frac{\ln2}{2\pi\cdot70} \approx0{,}00158\;\mathrm{K/W}
R_{\text{cond,2}} =\frac{\ln(0{,}25/0{,}20)}{2\pi\cdot0{,}05\cdot5} =\frac{\ln1{,}25}{0{,}5\pi} \approx0{,}1421\;\mathrm{K/W}
R_{\text{conv,2}} =\frac{1}{5\cdot2\pi\cdot5\cdot0{,}25} =\frac{1}{39{,}27} \approx0{,}0255\;\mathrm{K/W}

Passo 4

Somando todas as resistências:
R_{\text{tot}} =R_{\text{conv,1}}+R_{\text{cond,1}}+R_{\text{cond,2}}+R_{\text{conv,2}} \approx0{,}0265+0{,}00158+0{,}1421+0{,}0255 =0{,}1957\;\mathrm{K/W}
A diferença de temperatura é \Delta T=T_{1}-T_{2}=120-25=95\,\mathrm K.
Logo o fluxo de calor é
\dot Q =\frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}} =\frac{95}{0{,}1957} \approx485{,}5\;\mathrm W

Resposta

O fluxo de calor é aproximadamente \dot Q=486\;\mathrm W.

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